MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Comenzamos definiendo que un vector es una representación gráfica de una magnitud (una cantidad) que tiene una direccion. Un vector puede ser representado como una ma gráficamente como un segmento de recta apuntado dentro de un sistema de coordnadas cartesianas. De forma escrita dicho vector puede ser definido en la forma polar (r, letra griega) la cual tiene dos elementos: una magnitud r que es la distancia desde el origen del segmento de recta al otro extremo del segmento y por el angulo que este segemento forma con el plano x lo cual define la direccion del vector, Por otro lado el vector también puede ser definido en su forma cartesiana como un coordenada (x,y) dentro del plano cartesiano.

Dado un vector en una de sus formas, sea esta polar o cartesiana, se puede convertir este a su otra forma

Polar a Cartesiana

Conociendo r y el angulo se puede calcular x y c como se indica a continuacion

Cartesiana a Polar

Conociendo x y y también se puede determinar la distancia r y el ángulo que forma el vector con el plano x como se muestra a continuación

TEMA 4: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Para la resolución de este ejercicio es realizar la identificación de los datos del problema

y también la pregunta formulada.

Nos damos cuenta que el movimiento que realiza es un movimiento semiparabolico después de dejar la barra por lo tanto necesitamos ecuaciones en dos dimensiones.

X= V_ix t

y= y + V_iy t -1/2 gt^2

V_y= V_(iy )-gt

V_(y^2 )= V_(iy^2 )-2g(y-y_1)

El concepto de movimiento en dos dimensiones es por que la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas respecto a unos ejes de referencia. Es cuando el movimiento se realiza tanto vertical como horizontal.

Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:

Se suelen denotar los cambios por la letra griega delta (Δ).

Por ejemplo, la razón de cambio de la posicion, es decir la velocidad, se suele notar como:

Velocidad= Cambio en la posicion / Tiempo transcurrido.

Velocidad= {x(t_2)-x(t_1)}/ (t_(2 )-t_1)

Velocidad= Δx/Δt

En donde x(t1) se refiere a la ubicación del vector posición en el tiempo t1, x(t2) se refiere a la ubicación del vector posición en el tiempo t2. Se ha realizado la resta de los dos vectores, lo cual da como resultado otro vector, y se ha dividido este nuevo vector por un escalar, es decir, por el intervalo de tiempo transcurrido. De esta forma se puede concluir que la velocidad es también un vector.

Para la primer pregunta:

Recordemos que a_x=0 por consiguiente V_xx lo que indica que V_ix= V_(ix ) y V_ix=V_x cosa donde a=0

V_(ix )= V_i

al pasar a dividir tenemos:

V_ix=x/t(e);x es conocido, mas no el tiempo

como ya tenemos la ecuación (b); ya que no se conoce la altura podemos hallar t.

y= -hel signo menos al punto de referencia se mide de 0 hacia abajo, por tanto y_i =0 punto de partida.

ahora procedemos

-h = 0 + V_(iy ) t-1/2 gt^2; al reemplazar se encuentra V_iy=V_i sen (0) = 0

-h= -1/2 gt^2 Se realiza el despeje de t

t= √(2h/g) reemplazando h = 0.86 m

g= 9.8 m/s^2

Ya encontrando el tiempo podemos encontrar V_(ix )=V_i

V_i= x/t Velocidad con la que deja la barra.

Para la segunda pregunta

Primero se debe hallar V_ypor la formula tanθ = Vy/Vx

como V_x= V_ix= V_isolo quedaría

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