Movimiento En Dos Dimensiones

3.Movimientos en dos dimensiones. Movimientos parabólicos.+

Los movimientos parabólicos pueden ser tratados como una composición de dos movimientos rectilíneos: uno horizontal con velocidad cte (MRU) y otro vertical con aceleración cte (MRUA).

El movimiento de media parábola, lanzamiento horizontal, puede considerarse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforma de avance horizontal y un movimiento de caída libre.

El movimiento parabólico puede considerarse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforme de avance horizontal y un movimiento vertical hacia arriba.

Notas:

- Un cuerpo lanzado horizontalmente y otro que se deja caer libremente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

- Dos cuerpos, lanzados uno verticalmente hacia arriba y el otro parabólicamente, que alcancen la misma altura, tardan lo mismo en caer al suelo.

- La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igualmente válida en los movimientos parabólicos.

3.1 Lanzamiento horizontal

Ecuación de posición

( )

Si se combinan esas dos ecuaciones queda la ecuación del la trayectoria: .

Ecuación de velocidad

( )

El valor de la velocidad viene dado por:

3.2 Movimiento parabólico completo:

La velocidad inicial tiene dos componentes: y que valen:

Dichos componentes producen el avance ( ) y la elevación ( ).

Ecuación de posición: Componente horizontal de avance:

( )

Componente vertical de altura:

.

Ecuación de velocidad: Velocidad del avance horizontal

( )

Velocidad de caída vertical

En los casos en los que exista altura inicial yo la ecuación de la altura es :

.

4. Movimientos circulares:

El movimiento circular uniforme es un movimiento acelerado, dotado únicamente de aceleración centrípeta.

La rapidez con que varía el ángulo descrito proporciona una medida de la velocidad del movimiento circular. A esa velocidad relacionada con el ángulo se la denomina <<velocidad angular>>, que se simboliza como y que, en términos de velocidad angular media, se expresa como: .

La unidad de velocidad angular es rad/s.

Relación entre velocidad angular y lineal

Módulo de velocidad lineal es: .

Pero según la definición: .Así que:

.

es una magnitud vectorial, y la relación con la velocidad lineal, expresada vectorialmente es:

es perpendicular al plano del movimiento.

El vector permanece cte en el movimiento así que se define: el movimiento circular uniforme es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y que transcurre con velocidad angular cte.

Ecuación del movimiento circular uniforme:

Dado que: entonces ; o bien

Si to

es positivo cuando da un giro contrario a las agujas del reloj y negativo cuando lo hace con el sentido de las agujas.

Por lo que la ecuación de posición angular es:

Y representa la ecuación del movimiento circular uniforme.

Periodo es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se mide en segundos.

Frecuencia es el número de vueltas por unidad de tiempo. Su unidad es o hertzio (Hz).

Aceleración centrípeta en el movimiento circular uniforme. La expresión que relaciona la aceleración centrípeta: . Como :

. La aceleración de la gravedad es la aceleración centrípeta: .

4.2 Movimiento circular uniformemente acelerado.

La aceleración

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