Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Enviado por YoShimar Jmy • 6 de Mayo de 2019 • Síntesis • 2.513 Palabras (11 Páginas) • 92 Visitas
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
[pic 1]
[pic 2]
Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.
El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Esto implica que para cualquier instante de tiempo, la aceleración del móvil tiene el mismo valor. Un caso de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la de la gravedad.
También puede definirse el movimiento MRUA como el seguido por una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
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[pic 3]Movimiento acelerado en mecánica newtoniana [editar]
En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:
- La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
- La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
- La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemática, respectivamente, son:
(1) [pic 4]
La velocidad V para un instante t dado es:
(2a) [pic 5]
siendo [pic 6]la velocidad inicial.
Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:
(3) [pic 7]
donde [pic 8]es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez lineal del movil. Esta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y substituyendo el resultado en (3):
(2b) [pic 9]
Plegar
Derivación de las ecuaciones de movimiento
Para el cálculo de la velocidad en función del tiempo:
[pic 10]
Integrando esta ecuación diferencial lineal de primer orden tenemos:
[pic 11]
integrando la ecuación:
[pic 12]
sacando valores constantes de la integral:
[pic 13]
resolviendo la integral:
[pic 14]
Donde: [pic 15]es la constante de integración, corresponde a la velocidad del móvil para [pic 16], en el caso de que el móvil esté en reposo para [pic 17]entonces [pic 18].
Para el cálculo del espacio en función del tiempo, se toma la ecuación de la velocidad en función del tiempo y la definición de velocidad:
- [pic 19]
- [pic 20]
esto es:
[pic 21]
despejando términos:
[pic 22]
integrando la ecuación:
[pic 23]
descomponiendo la integral:
[pic 24]
sacando valores constantes de la integral:
[pic 25]
resolviendo la integral:
[pic 26]
Donde [pic 27]es la constante de integración, que, teniendo en cuenta las condiciones iniciales, corresponde a la posición del móvil respecto del centro de coordenadas para [pic 28]. En el caso de que el móvil esté en el centro de coordenadas para [pic 29]es [pic 30].
Ecuación no horaria simple [editar]
Se trata de relacionar la posición, la velocidad y la aceleración, eliminando el tiempo. Partiendo de las ecuaciones de la velocidad y del espacio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
...