Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

1. INTRODUCCIÓN

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es fundamental en el estudio de la cinemática de la partícula, que cotidianamente observamos a nuestro alrededor. La comprensión de éste, se basa en gran parte en la relación que existe entre tres parámetros fundamentales que son la posición, la velocidad y la aceleración. Dicha relación puede tratarse tanto teóricamente como mediante el análisis de las variables posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo, las cuales se denominan gráficas de movimiento.

Dichas gráficas son útiles porque ayudan a comprender la relación entre los parámetros que en ellas se incluyen, y es otro recurso para resolver problemas a partir de la interpretación geométrica de la derivada y de la integral de una función, aplicadas al MRUA.

Esta primera práctica se ha denominado “Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado”, y se obtendrán experimentalmente los parámetros que se relacionarán con el tiempo y se hallarán sus gráficas correspondientes, las cuales representan el modelo experimental del movimiento estudiado.

En la fotografía No 1.1 se muestra el equipo que será utilizado en esta práctica.

Fotografía No1.1 Equipo para experimentación del movimiento uniforme acelerado

2. OBJETIVO GENERAL

El alumno será capaz de obtener el modelo experimental del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de un cuerpo moviéndose en un plano inclinado, mediante diez posiciones distintas con sus respectivos tiempos y mediante la elaboración de las tres gráficas de movimiento s-t, v-t, a-t , mismas que comparará con las que obtendrá teóricamente.

3. OBJETIVOS PARTICULARES

 Comprobará experimentalmente la relación que existe entre la posición, la velocidad y aceleración del cuerpo móvil con el parámetro tiempo.

 Obtener la línea de tendencia así como su ecuación entre la grafica Posición-Tiempo que representa el modelo matemático mediante el uso de una hoja electrónica en Excel, que representa el modelo matemático experimental del movimiento.

 Obtendrá la aceleración del movimiento, mediante la pendiente de la línea de tendencia de la gráfica Posición–Tiempo al cuadrado, para obtener la aceleración del mismo.

 Elaborará la gráfica Velocidad–Tiempo, para los tiempos medidos durante su movimiento.

4. ACTIVIDADES PREVIAS.

4.1. Cuestionario inicial

Investiga y contesta las siguientes preguntas:

a) Explica en qué consiste un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

b) Explica para qué se establece un sistema de referencia en estudio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

c) Describe un ejemplo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que hayas observado.

d) Describe un ejemplo de movimiento curvilíneo uniformemente acelerado, que hayas observado.

e) Describe un ejemplo de un movimiento rectilíneo desacelerado, que hayas observado.

f) El movimiento provocado a un cuerpo por un resorte comprimido al liberarlo ¿Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? Explica por qué.

4.2. Fundamentación teórica

Estudia con detenimiento cada uno de los siguientes conceptos que requieres para la total comprensión de esta práctica.

• Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquel que se realiza en una trayectoria recta y con aceleración constante, por lo tanto con cambio de velocidad en cada instante.

Si la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad, este movimiento es llamado acelerado y si la aceleración es de sentido opuesto a la velocidad es llamado desacelerado o retardado.

Los tres parámetros que definen todo tipo de movimiento son la posición, la velocidad y la aceleración. Estos parámetros en el caso más general, son conceptos vectoriales, sin embargo para el movimiento rectilíneo que se desarrolla en una dimensión, éstos pueden tratarse escalarmente ya que solo tienen componente en la dirección de un solo eje, que una vez establecido sirve como sistema de referencia para determinar el signo de su valor numérico.

La caída libre es un ejemplo de este tipo de movimiento, ya que la aceleración es constante e igual a la aceleración de la gravedad.

El movimiento de cualquier automóvil viajando en línea recta, ya sea al arrancar o al parar, es otro ejemplo de este tipo de movimiento, solo que en este caso, la aceleración es desconocida y debe calcularse mediante la aplicación de la Dinámica.

• Ecuaciones y gráficas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Las ecuaciones de movimiento, para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se obtienen a partir de la aceleración, mediante la integración de las ecuaciones diferenciales de movimiento que son las siguientes.

Integrando las ecuaciones (1), (2), y (3), se obtienen las ecuaciones para este tipo de movimiento y que toman la forma presentada en el siguiente cuadro, en el cual se muestran también las gráficas correspondientes a: a-t, v-t, s-t.

Esquema Ecuaciones de movimiento Gráficas de movimiento

h

y

a

x

m/s2

a=cte

t (s)

Vo V m/s2

t (s)

Xo

x (m) x =xo+ vo t +1/2 att2

x

t (s)

Cuando la posición y la velocidad inicial son cero, las tres ecuaciones del cuadro, toman la siguiente forma simplificada:

Linealización de la ecuación de posición.

Para hallar experimentalmente la aceleración del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado a partir de la función de posición , que es una ecuación de segundo grado, ésta se puede

presentar gráficamente en forma lineal, tomando la siguiente forma:

Para linealizar la función de posición, se presentarán en el eje de las abscisas para un conjunto de

eventos, los tiempos al cuadrado y de esta manera la función toma la siguiente forma:

En esta ecuación se observa que la pendiente de la recta que ésta representa, se expresa de la forma siguiente:

De esta última ecuación se puede hallar la aceleración del movimiento, y queda expresada de la siguiente manera:

Para hallar la aceleración del movimiento con esta expresión, se deberán recabar los tiempos correspondientes a un conjunto de posiciones del movimiento del cuerpo experimentado y se hallará mediante una hoja Excel, la línea de tendencia de este conjunto de pares de valores experimentales (x, t), así como la ecuación de esta recta, de la cual se tomará la pendiente para aplicarla en la ecuación.

5. EQUIPO Y MATERIALES.

Para la obtención experimental del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición.

• Carril de aceleración (riel).

• Soporte universal con pinzas de nuez.

• Dos fotocompuertas

• Equipo Smart Timer.

• Carrito móvil con regleta.

• Flexómetro.

• Tope de madera.

• Prensa.

6. DESARROLLO EXPERIMENTAL.

6.1 Procedimiento de recopilación de datos experimentales.

El desarrollo de esta práctica se basa en la recopilación experimental de un conjunto de pares de valores posición-tiempo (x, t), con los cuales se hallarán

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