ONDAS PLANAS GRAVITACIONALES
Enviado por elisalibeeth • 17 de Noviembre de 2015 • Síntesis • 565 Palabras (3 Páginas) • 91 Visitas
ONDAS PLANAS GRAVITACIONALES
Las Ecuaciones Linealizadas de Campo
Nuestra consideración de radiación gravitacional u ondas gravitacionales comienza con el trabajo pionero de Einstein y es basado en la forma lineal de las ecuaciones de campo. En esta aproximación, debemos ver que las soluciones de las ondas planas nos lleva al resultado de que las ondas gravitacionales son transversales y poseen 2 estados de polarización.
Puesto de otra manera, el campo gravitacional tiene 2 grados de libertad de radiación. En la aproximación lineal de ecuaciones de campo, la relatividad general es compatible con la teoría covariante de Lorentz. Se debe tener extremo cuidado al momento de hacerse esto ya que están asociadas un gran número de dificultades y limitaciones, (aquí falta traducción)
Comenzamos por asumir que la métrica solo difiere ligeramente de la métrica de Minkowski en el espacio de Minkowski, esto es;
[pic 1]
Donde ε es un parámetro pequeño adimensional, además, despreciaremos términos de más alto orden de ε. Además, tomaremos la condición inicial de que el espacio-tiempo es asintoticamente plano, esto es, si r denota un parámetro radial, entonces
[pic 2]
Definimos
[pic 3]
Entonces
[pic 4]
De dónde obtenemos
[pic 5]
Como es constante, tenemos [pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Ahora hacemos uso del resultado, dado que este término es de orden ε, utilizando las ecuaciones correspondientes a la métrica (covariante y contravariante) y con la métrica de Minkowski, el tensor de Riemmann aparece
[pic 10]
Las identidades de Bianchi son
[pic 11]
[pic 12]
Y satisfacen completamente al tensor de Riemmann
El tensor de Ricci es
[pic 13]
donde
[pic 14]
y ☐ es el operador d’Alambertiano
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
El escalar de Ricci es
[pic 19]
y finalmente el tensor de Einstein es
[pic 20]
En efecto el tensor de Einstein puede ser obtenido directamente del Lagrangiano cuadrático.
[pic 21]
utilizando
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Transformaciones de Norma
Consideremos que le pasa a las ecuaciones linealizadas bajo una transformación de coordenadas de la forma
[pic 25]
después
[pic 26]
y aplicando esto a la formula de transformación para , encontramos la transformación de [pic 27][pic 28]
[pic 29]
Analogamente con la Teoría electromagnética, esta es llamada la transformación de norma de . Es fácil demostrar que tanto el tensor de curvatura linealizado como sus contracciones son cantidades norma-invariantes, esto es, la ultima transformación al aplicarse no cambia de primer orden en . Tal y como pasa en electrodinámica, podemos imponer otras condiciones para fijar la norma. Regresando a las ecuaciones de campo, observamos que si definimos nuevas variables como[pic 30][pic 31]
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