PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

EL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

1. OBJETIVO

Determine cuantitativamente el empuje que ejerce un liquido sobre objetos sumergidos en él.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

Principio de Arquímedes: Principio descubierto por el científico griego Arquímedes, en donde estando un cuerpo sumergido en un fluido, se mantiene a flote por una fuerza igual al peso del fluido. Este principio, también conocido como la ley de hidrostática, se aplica a los cuerpos, tanto en flotación, como sumergidos; y a todos los fluidos. El principio de Arquímedes también hace posible la determinación de la densidad de un objeto de forma irregular, de manera que su volumen no se mide directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el en agua, entonces; la diferencia de estos pesos igualará el peso del volumen del agua cambiado de sitio, que es igual al volumen del objeto. Así la densidad del objeto puede determinarse prontamente, dividendo el peso entre el volumen.

Revisemos el principio de Arquímedes, el cual dicen: “un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascensorial resultante llamada empuje vertical, esta dirigido hacia arriba y es de una magnitud igual al peso del fluido desplazado”. Como ejemplo sumergido el objeto C de peso W_c(Fig.1-a) dentro del recipiente que tiene un liquido L, produciéndose un desplazamiento de liquido, el cual se recoge en una pequeña cubeta de peso despreciable.

C

w_c

w v_l 〖 m〗_l

E

w_c

FIG. 1 1-a 1-b

V_L: volumen del liquido desplazado

ρ_L: densidad del liquido desplazado

g : aceleración de la gravedad

Entonces sobre el objeto C se producirá un empuje E ver Fig.1-b, cuyo valor es igual al peso W_L del liquido desplazado.

E=W_L……………………………………………….(1)

Y por otro lado sabemos que W_L es igual a su suma m_L por la aceleración de la gravedad (W_L=m_L.g) y como la masa m_L es igual a densidad del liquido por el volumen del liquido V_L (m_L=ρ_L V_L) remplazando en 1, tenemos:

E=ρ_L 〖gV〗_L……………………………………………..(2)

Así el empuje E será igual al producto de las densidad ρ_L y el V_L del liquido desplazado por la aceleración de la gravedad. Y ahora veremos las condiciones para que un cuerpo flote en un liquido:

Si E <W_C (ver Fig.2a), la resultante estará dirigida hacia abajo entonces el cuerpo se hunde y llega asta el fondo.

Ejemplo: Una piedra o una pesa se va hasta el fondo del recipiente con agua

2a 2b 2c

Fig.2

Si E=Wc (ver.FIG.1b), la resultante es cero y el cuerpo se mantendrá en reposo en donde se halle.

Ejemplo: Un submarino.

Si E>Wc (ver Fig 2c); la resultante estará dirigida hacia arriba y el cuerpo flota en la superficie del liquido.

Ejemplo: Un corcho.

Hallando la densidad del objeto sumergido y el empuje. Se puede medir directamente el peso Wc del objeto (directamente con un dinamómetro). Esta será igual a la masa Mc por la aceleración de la gravedad.

Wc=Mc.g…………………………………(1)

Y como la masa Mc es igual a la densidad del objeto ρ_c por su volumen Vc (Mc=ρ_cV) entonces:

Wc=ρ_c V_c.g…………………………..(2)

Si se conoce Wc.g y V, entonces se puede hallar la densidad ρ_c

ρ_c=W_c/V_c ……………………. (3)

Esta ultima expresión será la que utilizaremos en el experimento.

El empuje E lo hallaremos por diferencia entre el valor medido con el dinamómetro o del peso Wc y el peso aparente Wc que presenta el objeto al estar sumergido en el liquido.

Wreal-Waparente=E

3. EQUIPO

Un equipo código 003-0201008

3 cilindros de bronce, hierro y aluminio.

1 Dinamómetro

2 mt. De pita.

Un recipiente con agua de caño.

Una regla graduada en mm, probeta, vernier

4. PROCEDIMIENTO

Mida el W el volumen de un cilindro, por ejemplo el de bronce, pues todos tienen: las mismas dimensiones. Para ello use una regla, obtenga h, el diámetro D y evalúe el volumen V(V=πD^(2/) 4.h)

h

D W

b. A continuación amarramos el cilindro de bronce con la pita (ver Fig.3)y medimos su peso W_Br y lo anotamos en la tabla.

c. Repetimos el paso(b) del procedimiento para los otros dos cilindros de signando al peso del cilindro de fierro W_fe y el aluminio W_al.

d. Utilizando la expresión (3) de la introducción, obtenga las densidades ρ_(br,) ρ_(fe y ) ρ_al de los cilindros y anótelos en la tabla.

e. Obtenga con el dinamómetro el peso aparente

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