Principio De Arquimedes

INTRODUCCIÓN

Arquímedes, gran físico y matemático, heredó la vocación científica de su padre, quien, al parecer, se dedicaba a la astronomía. Formuló una serie de proposiciones relativas a la inmersión de sólidos en fluidos. Es lo que se conoce como Principio de Arquímedes.

El descubrimiento más célebre de Arquímedes es el relacionado con la pérdida de peso que experimentan los cuerpos cuando se sumergen en un líquido.

En una ocasión, al rey Hierón le regalaron una corona de oro. Según cuentan, encargó a Arquímedes determinar si era de oro puro o contenía otros metales menos apreciados, como la plata. Para solucionar el problema, era necesario hallar la densidad relativa de la corona, sin destruirla, y comparar este valor con el de la densidad relativa del oro.

Arquímedes, si bien al principio no supo dar respuesta a la cuestión que se le planteaba, halló la solución de manera accidental, mientras tomaba un baño. Observo que cuando su cuerpo se sumergía en la bañera, completamente llena, el agua se desbordaba. Se dio cuenta entonces que el peso de un cuerpo sumergido en agua era inferior a la medida observada si se pesaba en el aire. Obviamente, el agua ejercía una fuerza hacia arriba, que equilibraba, en parte, la fuerza de la gravedad.

Entonces Arquímedes realizó el experimento siguiente: tomo un recipiente completamente lleno de agua e introdujo en él un pieza de oro de peso análogo al de la corona; a continuación, peso le agua que se desbordaba. Después volvió a llenar de líquido completo al recipiente, y sumergió la corona del rey, procediendo, igualmente a registrar el peso del agua desbordada.

Arquímedes dedujo que la densidad relativa de la corona era igual al cociente entre su peso y su pérdida de peso cuando se la sumergía en agua; por lo tanto, tal magnitud podía determinarse pesando la corona primero en el aire y luego en el agua. En el caso de que la corona fuera completamente de oro, el peso del agua desbordada en ambos casos debería ser el mismo, cosa que no ocurrió. Las densidades de ambos cuerpos, por tanto, debían ser diferentes, por lo que la conclusión estaba clara: el rey había sido engañado.

Los resultados que Arquímedes extrajo de este sencillo experimento pueden generalizarse a cualquier fluido: la fuerza ejercida por un fluido sobre un cuerpo sumergido total o parcialmente en él depende de la densidad del fluido y del volumen del cuerpo, pero no de la composición ni de la forma del objeto; este valor es equivalente en modulo al peso del fluido desalojado por dicho cuerpo. Es el llamado “Principio de Arquímedes”, fundamento de la flotación de los cuerpos, tanto en medios líquidos como gaseosos.

OBJETIVOS

a) Obtener la densidad de un cuerpo sólido por dos métodos: método analítico y método de Arquímedes.

b) Demostrar que la densidad de un cuerpo no depende de su forma geométrica.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el volumen del cuerpo sumergido, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales1 y descrito de modo simplificado2 ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo, este punto recibe el nombre de centro de carena.

Es una consecuencia de las leyes de la mecánica de los fluidos, cuando un cuerpo está en total o parcialmente sumergido en un fluido (ya sea un liquido o un gas) en reposo, el fluido ejerce una presión sobre todas las paredes de la superficie del cuerpo que están en contacto con el fluido. La presión es mayor sobre las partes sumergidas a mayor profundidad. La resultante de todas las fuerzas es una fuerza dirigida hacia arriba y llamada empuje sobre el cuerpo sumergido. Y se debe a esta fuerza la perdida aparente de pesos en todo el cuerpo sumergido. Entonces, el valor del empuje es igual al peso del líquido desalojado por el cuerpo.

Es decir:

E = WC – Wcdf: Perdida aparente del peso

A partir de esta expresión, enunciamos al Principio de Arquímedes: un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido que experimentara una fuerza ascendente que es igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo.

E: empuje

Wcdf: peso del cuerpo dentro del fluido

Wc: peso del cuerpo

Donde la fuerza de empuje corresponde al peso del líquido desalojado por el cuerpo.

E: peso del fluido desalojado por el cuerpo.

E = mf x g como p = m/v

E = pF x Vf x g

Siendo:

Pf: densidad del fluido

Vf: volumen del fluido desalojado

g: aceleración de la gravedad en el lugar.

Si el cuerpo está completamente sumergido, el volumen del fluido desalojado Vf es igual al volumen del cuerpo Vc.

Vf: Vcpf

Mf/pf = mc/ pc

(mc-mcdf)/pf = mc/pc

Pc = (mc x pf) / (mc – mcdf)

Pf: densidad del fluido (agua ~ 1dr/cm³)

Mc: Masa del cuerpo en el aire

Mcdf: Masa del cuerpo en el fluido

Pc: Densidad

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