PROGRAMACIÓN DE JUEGOS OLIMPICOS POR ASIGNACIÓN DE ESTUDIANTES

PROGRAMACIÓN DE JUEGOS OLIMPICOS POR ASIGNACIÓN DE ESTUDIANTES, PROFESORES, SEDES Y DIAS, MEDIANTE UN MODELO MATEMÁTICO DE PROGAMACION ENTERA MIXTA

GERSON RICARDO NIÑO ESTUPÍÑÁN

Estudiante de Ingeniería Industrial de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito.  gerson.nino@mail.escuelaing.edu.co

DANIEL OSORIO BARRERA

Estudiante de Ingeniería Industrial de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito.  daniel.osorio-b@mail.escuelaing.edu.co

OSCAR EDUARDO PORRAS CAMARGO

Estudiante de Ingeniería Industrial de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito.  oscar.porras@mail.escuelaing.edu.co

LIZ DAYANA BELTRÁN BERMÚDEZ

Estudiante de Ingeniería Industrial de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito.  liz.beltran@mail.escuelaing.edu.co

ABSTRACT

Este artículo estudia la asignación de los recursos de la UNICOLI, es decir profesores y sedes para los juegos olímpicos en los que estudiantes de distintos colegios participaran, con el objetivo de buscar la mayor participación de estudiantes posibles. Esta solución al requerimiento de UNCOLI tiene gran importancia ya que al buscar la mayor participación de los estudiantes, se tienen en cuenta algunas barreras impuestas por las características de las estudiantes, de las sedes y de los profesores, teniendo en cuenta el capital disponible para la realización y los costos en los que se deben incurrir por horas extracurriculares de las sedes; esto ayuda con el fortalecimiento del deporte como actividad física y la intención de incentivar a los estudiantes de verlo como una práctica muy beneficiosa en la prevención, desarrollo y rehabilitación de la salud al deporte como una disciplina que mejora la salud. Este planteamiento se hace mediante un modelo de programación lineal entera mixta, teniendo en cuenta las barreras impuestas; y la solución permite visualizar el objetivo establecido y la maximización de la participación en los juegos olímpicos. Este estudio mostrará un itinerario de los juegos en los que los estudiantes participarán, la sede, el día, el juez principal y el juez suplente que harán parte de cada evento realizado. El método utilizado ayudara a la resolución de otros casos de asignación de personal.

PALABRAS CLAVE

Asignación de personal, Juegos Olímpicos, Programación Lineal, Programación Entera Mixta, Participación, Estudiantes, Jueces principales, Jueces Suplentes, GAMS.

INTRODUCCIÓN

En la antigüedad la educación física se desarrollaba paralelamente a la educación del espíritu, ya que tener un cuerpo atlético hacia parte de la cultura como un pilar que debía poseer, para esto en la Grecia Antigua se realizan juegos olímpicos en la región de Olimpia, cerca del monte Olimpo, estas actividades deportivas se practicaban en honor a los dioses de cada ciudad. Hoy por hoy los juegos olímpicos son uno de los eventos más importantes a nivel mundial, en el que millones de personas se reúnen cada cuatro años en cierta ciudad que ha sido escogida con antelación para el desarrollo de cada una de estas actividades, por esta razón se hace importante la buena y detallada organización de estas, para mantener o aún mejor, aumentar la participación en los mismos, motivo por el cual se realiza este artículo con el fin de aumentar la participación de los estudiantes en el evento de UNCOLI.

Primero se realizará un análisis del manejo que se le ha dado a la asignación de personal frente a algunas limitaciones impuestas por reglas o procedimientos que se han presentado en alguna situación, este análisis como aporte para el presente artículo. Enseguida se mostrará el procedimiento para maximizar la participación de los estudiantes de distintos colegios en estos juegos, asignando los recursos con los que cuenta UNCOLI (Sedes y profesores) según sus características de disponibilidad con respecto a un capital disponible, cumpliendo con todas las barreras impuestas por cada recurso disponible o no.

La resolución se hará mediante un modelo matemático de programación lineal entera mixta, que permitirá finalmente conocer por resultados la cantidad de estudiantes a participar, en qué sede y qué día lo hará cada uno, a su vez el juez-principal y el juez-suplente que coordinará cada disciplina y si estas actividades requerirán más horas para el uso de las sedes teniendo en cuenta que esto incurre en un costo adicional, esta solución permitirá proponer alternativas para aumentar la participación modificando la asignación de recursos disponibles. El modelo será desarrollado con el software GAMS (Sistema General de Modelaje Algebraico)

ANTECEDENTES

Se conoce acerca de la oferta de publicaciones, artículos, informes de investigación desarrollados y elaborados por agentes investigadores, ingenieros y hasta estudiantes universitarios, con el objetivo de resolver problemáticas relacionadas a la optimización de asignación de personas, ya sea a cargos, o distribución de planta, este último dado como ejemplo. Para este artículo se tomaron como referencia varios informes y estudios que demuestran las diferentes maneras de asignación para hacer una optimización de tiempo, recursos y espacios.

Como primera referencia tenemos el artículo “the therapist assignment problem in home healthcare structures”^[1], el cual tiene como objetivo la maximización de la tasa de asignación de la demanda de terapeutas, este proceso es complejo porque cuenta con las restricciones contextualizadas como, la falta de disponibilidad de recursos, la variación en condiciones de la salud de los pacientes, la prioridad del mismo y la diversidad de continuidad de la atención por paciente, este artículo tuvo como resultado un modelo eficaz, simple y extensible para los problemas de asignación. Esta primera referencia aporta al desarrollo de este trabajo una visión general y organizada de la solución de un problema de asignación ya que este hace coincidir las demandas de los pacientes y los suministros del terapeuta de manera óptima además hace esto considerando el choque de tiempo y además debido a su simplicidad este se puede adaptar a diferentes modelos de la temática de asignación médica.

El otro artículo que sirve de base y como referencia es “Diseño de un sistema de asignación automática de horario de clases: Caso UNITEC”^[2], en este artículo se presenta un modelo de asignación de profesores a aulas además teniendo en cuenta las horas en las que cada profesor debería impartir su clase, se desarrolló mediante el uso de programación entera además se plantea otra solución de manera heurística, es decir la solución del problema mediante la creatividad, el pensamiento lateral o pensamiento divergente, en este caso se nos presentan otros métodos de solución y se plantean dentro de la teoría dos formas de programación que pueden dar con el resultado, una es haciendo el uso de programación entera pura y un caso solo dado en teoría de programación mixta, este artículo abrió otros puntos de vista de las soluciones que puede llegar a tener un mismo problemas, además que sirve de base para restringir horarios y evitar cruces dentro de la programación.

Por último, se tiene como referencia el artículo “Programación lineal para la asignación de personal a horarios de trabajo: El caso de una empresa de atención telefónica en México”^[3],  dice que mediante el uso de algoritmos genéticos se obtiene un modelo el cual proporcionara una solución más eficiente que los métodos tradicionales a problemas de asignación de horarios de trabajo de las operadoras telefónicas, esta problemática se resuelve mediante la programación lineal, haciendo uso de algoritmos genéticos los cuales son métodos adaptativos que pueden usarse para dar solución a problemas de búsqueda y optimización, tener este artículo como referencia es importante porque brinda una comparación el modelo de programación lineal realizado contra los métodos tradicionales, pero la diferencia con el problema actual a tratar es que no es el método usado y el método de programación es diferente ya que se usa otro software para resolverlo.

FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO

Con el ideal de coordinar los juegos olímpicos organizados por la UNCOLI y haciendo un uso óptimo de los recursos de los cuales esta dispone; sedes, días, estudiantes, jueces principales y suplentes, se propone un modelo de programación lineal entera mixta con el cual se busca maximizar la participación de los atletas en los juegos.

Variables de decisión

[pic 1]

Xijklm=

[pic 2]

Ylk=

[pic 3]

Wj=

Rki= Número de horas extras contratadas en el día k para la sede i

Donde;

i =        Conjunto de sedes, {1,2}   1=Coliseo, 2=Pista atlética

j =        Conjunto de estudiantes {1, 2...,40} 1= ABEL ALBERTO, …, 40= ELENA

         Ver detalle en anexo 1

 k =   Conjunto de días {1,2,3,4,5} 1=lunes, …, 5=viernes

           Ver detalle en anexo 2

 l =    Conjunto de jueces principales  

 m alias de l

Función objetivo

Max Z =                                                   ( 1 )[pic 4]

La ecuación (1) representa el propósito del modelo planteado, que tiene como objetivo principal maximizar la participación de los estudiantes posibles.

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