Paradoja De Zenón

Fue lo mismo que me pregunte cuando me asignaron este foro, pero investigando me di cuenta que el concepto lo tengo representado en algo común, ya que muchas cosas se me hacen contradictorias en mi diario vivir, un paradoja es pues, una idea extraña opuesta a lo que se considera verdadero o a la opinión general, es decir, una proposición en apariencia verdadera los que nos hace suponer una contradicción lógica o a una situación que infringe el sentido común.

Esta paradoja parte de un argumento, que es el siguiente :

Argumento del estadio.- Un corredor no podrá recorrer una distancia concreta en toda su vida, ya que ésta se descompone en infinitos intervalos sucesivos de longitud, cada uno de los cuales ha de ser recorrido antes de recorrer el siguiente... y sin que nunca se llegue a recorrer el último, pues no lo hay (ya que la sucesión de intervalos es infinita).

Según este argumento, el más rápido de los hombres, Aquiles, no podrá alcanzar nunca a la tortuga, si se da a ésta una ventaja inicial en una carrera.

Pues, mientras Aquiles recorre el camino que la tortuga llevaba por la mencionada ventaja inicial, la tortuga habrá recorrido otra porción, aunque más pequeña. Cuando Aquiles haya llegado a recorrer esta última porción de camino, la tortuga habrá avanzado otra porción más pequeña, y así la tortuga llevará siempre la ventaja hasta en espacios infinitamente pequeños, con lo cual, Aquiles no podrá alcanzarla nunca.

A continuación presentare un análisis desde el punto de vista físico de este razonamiento y comparando los resultados obtenidos con él, a manera de comprobar sus aspectos.

Suponemos que ambos deben recorrer una distancia de 100 metros y que Aquiles da a la tortuga una ventaja de 10 metros. Supondremos también que Aquiles corre a una velocidad de 10 metros por segundo y la tortuga lo hace a 5 metros por segundo.

Si seguimos el razonamiento de Zenón tendremos lo siguiente:

En el instante inicial t0=0 seg. La diferencia entre Aquiles y la tortuga es de 10 metros:

o Una vez transcurrido un segundo, es decir en el instante t1=1 seg, Aquiles habrá recorrido 10 metros y estará en el punto 10, y la tortuga habrá recorrido 5 metros y estará en el 15. La diferencia entre ambos es ahora 5 metros. Es decir:

o Si ahora transcurre medio segundo más estaremos en el instante t2=1+1/2 seg. Aquiles habrá recorrido 5 metros más y estará en el punto correspondiente a los 15 metros y la tortuga habrá recorrido solamente 2'5 metros más estando en el punto 17'5. La diferencia entre ambos es de 2'5 metros:

o Más adelante habrá transcurrido un cuarto de segundo más y estaremos en el instante t3=1+1/2+1/4 seg. Aquiles habrá cubierto 2'5 metros más y estará en el lugar que marca los 17'5 metros mientras que la tortuga habrá recorrido 1'25 metros y se encontrará en el punto 18'75. La diferencia entre los dos es ahora de 1'25 metros.

o De nuevo avanzamos; ahora habrá transcurrido un octavo de segundo más y el tiempo desde la salida será t4=1+1/2+1/4+1/8 seg. Ahora Aquiles está en el punto 18'75 metros pues en 1/8 de segundo recorre 1'25 m. La tortuga también habrá avanzado, pero sólo 0'625 metros y está en el lugar 19'375 metros. La diferencia se ha reducido a 0'625 metros.

Y así sucesivamente, de tal modo que en el instante:

Por tanto, si nos damos cuenta, cuanto más grande es n, más nos aproximamos a los 2 segundos de carrera y la diferencia entre ambos contendientes es más pequeña (lo puedes comprobar con tu calculadora). Todo esto nos lleva a concluir que Aquiles alcanzará a la tortuga cuando hayan transcurrido 2 segundos de carrera

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