Postulados y teoremas del álgebra booleana, teorema de demorgan

Carrera: Ing. Mecatrónica

Materia: Electrónica Digital

Tarea: Postulados y teoremas del álgebra booleana, teorema de demorgan.

Postulados del algebra booleana:

Primer postulado: La suma lógica de una variable más un 1 lógico equivale a un 1 lógico:

A +1 = 1

Segundo postulado: La suma lógica de una variable más un 0 lógico equivaleal valor de la variable:

A+0= A

Tercer postulado: El producto lógico de una variable por un 1 lógico es igual al valor de la variable:

A*1=A

Cuarto Postulado: El producto lógico de una variable por un 0 lógico es igual a 0:

A*0=0

Quinto Postulado: La suma lógica de dos variables iguales equivale al valor de dicha variable:

A+A=A

Sexto postulado: El producto lógico de dos variables iguales equivale al valor de dicha variable:

A*A=A

Septimo postulado: La suma lógica de una variable mas la misma variable negada equivale a un 1 lógico:

[pic 1]

Octavo postulado: El producto lógico de una variable por la misma variable negada equivale a un 0 lógico:

[pic 2]

Noveno postulado: Si una variable es negada dos veces, esta no varía:

[pic 3]

Otros postulados: Si se invierten los dos miembros de una igualdad, ésta no subre ninguna variación:

[pic 4]

Propiedades:

Conmutativa:

a + b = b + a

a*b =b*a

Asociativa:

a + b + c=a + ( b + c )

a * b * c = a * (b * c)

Distributiva:

 a * (b * c) = a * b + a * c

Teoremas:

Teorema 1: Ley de absorción:

1. a + a * b = a
2. a * (a + b) = a

Teorema 2:

  [pic 5]

Teorema 3: Leyes de De Morgan.

El teorema de De Morgan tiene una gran utilidad en los procesos de simplificación.

[pic 6]

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