Practica 8 Determine el polinomio de Mclaurin de grado 3.

Tarea 1.

Ejercicio 1. Para la función f(x)=arcsin(x),-1

1. Determine el polinomio de Mclaurin de grado 3.
2. Grafique la función f(x) y el polinomio anterior juntos.
3. Estime arcsin (-0.51) y arcsin (0.8)con seis cifras significativas y calcule sus correspondientes errores absoluto y relativo.

• Tomando la fórmula de los polinomios de Maclaurin;

• El programa fue solucionado de la siguiente forma:

Se limpió el programa para evitar errores, se estableció la función de interés y se asignaron las variables a,k,y P.

clear all; close all; clc

syms x

f=asin(x);

%A)

a=0;

k=3;

P=0;

• Con un ciclo “for” se apllico el polinomio de Maclaurin , el comando pretty ayuda a dar un mejor formato al polinomio

for n=0:k

    P=P+subs(diff(f,n),a)/factorial(n)*(x-a)^n;

end

P_5=vpa(expand(P),5);

pretty(P_5)

• Para las gráficas correspondientes se usó el comando “ezplot” y hold on para que ambas se mantuvieran en un mismo plano.

%B)

g1=ezplot(f,[-1,1]);

set(g1,'Color','b')

hold on

g2=ezplot(P_5,[-1,1]);

set(g2,'Color','r')

%legend('f(x)','P_5(x)')

• Por último, se evaluó la función y el polinomio en los datos mencionados en el problema y se obtuvo el error.

%C)

fprintf('Evaluacion en f(-0.51)')

Valor_aproximado=vpa(subs(P_5,-0.51),6)

Valor_exacto=vpa(asin(-0.51),6)

error_absoluto=vpa(abs(Valor_exacto-Valor_aproximado),6)

%D

fprintf('Evaluacion en f(0.8)')

Valor_aproximado=vpa(subs(P_5,0.8),6)

Valor_exacto=vpa(asin(0.8),6)

error_absoluto=vpa(abs(Valor_exacto-Valor_aproximado),6)

• La grafica de la funcion f(x) se muestra en color azul mientras que la del polinomio de Maclaurin en color rojo.

El polinomio tiene un total de 6 cifras cignificativas.

[pic 1]

• Los resultados mostrados por el programa fueron.

0.16667 x3  + x

Evaluacion en f(-0.51)

Valor_aproximado =

-0.532108

Valor_exacto =

-0.535185

error_absoluto =

0.00307629

Evaluacion en f(0.8)

Valor_aproximado =

0.885333

Valor_exacto =

0.927295

error_absoluto =

0.0419619

>>

Tarea 2

clc;clear all; close all;

syms x;

f=(7*(pi^(1/3))*x^9)-((2/3)*x^8)+((1/exp(3))*x^7)-(pi*x^6)+((2^(1/2))*x^5)-(11^(1/2)*x^4)+(log(6)*x^3-((4*exp(1))*x^2)+(exp(2)*x)+5*pi^(1/2));

ezplot(f,[-3,3]);grid on

a=0;

b=3;

tol=0.00001;

r=(a+b)/2;

er=(b-a)/2;

g=diff(f);

while er>tol %utilizamos este ciclo ya que es como si le dijneramos a la compu-

    %-"mientras el error sea mayor que la tolerancia sigue calculando,-

    %-cuando no sea asi entonces para el programa"

    if subs(g,r)==0 %condicionamos a que si la funcion evaluada en r es 0 el error es 0

...