Probabilidad Condicional

PROBABILIDAD CONDICIONAL

El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros

Las probabilidades condicionadas se calculan una vez que se ha incorporado información adicional a la situación de partida:

Ejemplo: se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par) entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.

Las probabilidades condicionadas se calculan aplicando la siguiente fórmula:

Donde:

P (B/A) es la probabilidad de que se dé el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A.

P (B L A) es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B

P (A) es la probabilidad a priori del suceso A

En el ejemplo que hemos visto:

P (B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B) condicionada a que haya salido un número par (suceso A).

P (B L A) es la probabilidad de que salga el dos y número par.

P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.

Por lo tanto:

P (B L A) = 1/6

P (A) = 1/2

P (B/A) = (1/6) / (1/2) = 1/3

PERMUTACIONES:

DEFINICIÓN: Dados n elementos, el número de maneras en que se pueden ordenar dichos elementos se llaman permutaciones.

Por ejemplo, sea el conjunto de cuatro elementos. Las posibles formas en que se pueden { } a, b, c, d ordenar esos cuatro elementos son:

abcd bacd cabd dabc

abdc badc cadb dacb

acbd bcad cbad dbac

acdb bcda cbda dbca

adab bdac cdab dcab

adba bdca cdba dcba

Es decir, en total hay 24 formas diferentes de ordenarlos. Se dice entonces que existen 24 permutaciones posibles.

En el estudio matemático de las permutaciones, lo que interesa saber es cuántas son, no cuáles son. A pesar de eso, en el ejemplo anterior, se enlistaron cuáles son para clarificar la idea de lo que significa permutaciones.

Para calcular el número de permutaciones se aplica la siguiente fórmula:

La expresión "Pm" representa las permutaciones de "m" elementos, tomando todos los elementos. Los subgrupos se diferenciaran únicamente por el orden de los elementos.

Ejemplo: P10 son las permutaciones de 10 elementos:

Es decir, tendríamos 3.628.800 formas diferentes de agrupar 10 elementos.

Como ya analizábamos existen dos tipos de permutaciones: Sin repeticiones y con repeticiones. Se refiere al hecho de que en el conjunto de objetos que se van a permutar haya o no cosas repetidas.

Permutaciones con repetición:

Para calcular el número de permutaciones con repetición se aplica la siguiente fórmula:

Son permutaciones de "m"

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