Problemario de física

PROBLEMARIO DE FÍSICA 1 parte 1

PRIMERA PARTE.

1.- Dados los vectores, a = 4i - 3j -2k y b = 6i + 8j +3k, encontrar la magnitud y dirección de a, de b, de a + b, de b - a y de a - b.

2.- Dos vectores están dados por a = 4i – 3j + 4k y b = -3i + j + 5k Encontrar (a) a + b. (b) a - b, y (c) un vector c tal que a - b + c = 0

3.- Usando la definición del producto escalar a∙b = ab cos  y, el hecho de que a∙b = axbx + ayby + azbz, Obtener el ángulo entre los dos vectores dados por a = 4i + 3j - 2k y b = 2i -3j + 5k.

4.- Producto vectorial en notación de vectores unitarios. Demostrar analíticamente que a x b = i(aybz – azby) + j(azbx – axbz) + k(axby – aybx).

5 - Tres vectores están dados por a = 3i + 3j – 2k, b = -i –4j + 2k, y c = 2i – 2j + k Encontrar (a) a∙(b x c), (b) a∙(b + c) y (c) a x (b + c)

6.- Encuentre las componentes de un desplazamiento tal que al sumarse a un desplazamiento de 7i – 4j+3k m, produzca un desplazamiento resultante de 5i – 3j -2k m,

7.- ¿Cuáles deberán ser las componentes de un vector para que, al sumarse a los siguientes dos vectores 10i – 7j y 4i + 2j dé lugar al vector 6j?

8.- Un objeto efectúa un desplazamiento 8i - 2j + k partiendo del punto (2,5,1) Encuentre las coordenadas de su nueva posición.

9.- Determine el desplazamiento resultante causado por los siguientes desplazamientos 2i +3j – 3k, 3i-5j – 2k y –6i +2 j + 8k Dé su magnitud y su representación en términos de i, j, k.

10.- ¿Cuál debe de ser la magnitud de una fuerza, y su representación en términos de i, j, k, para que al sumarse a las fuerzas 2i +4j - 7k y -2i +3j + 2k, de como resultado la fuerza –7i – 6j - k

11.- ¿Cuál debe ser la relación entre los vectores A y B si se cumple la siguiente condición A - 2B = –3(A + B), si el vector A = 6i +5j - 2k? ¿a que es igual B?

12.- El vector A = 2i - 5j + 7k Si 5B - 2A = 3(A + 5B), encuentre el vector B.

13.- Tres vectores A, B y C tienen los siguientes componentes x e y: A B C

Componente x +6 -3 +2

Componente y -3 +4 +5

Componente z -2 +5 - 3

Calcule A x B x C y A∙(B x C)

14.- Un vector A tiene la magnitud de 8 m, forma un ángulo de 37° con el eje x; el vector B = 3i - 5j; m; el vector C = -6i + 3j; m. Determinar los siguientes vectores: (a) D = A + C; (b) E = B - A; (c) F = A - 2B + 3C; (d) un vector G tal que G - B = A + 2C + 3G.

15.- Hallar los cósenos directores de los siguientes vectores: (a) A = 5i + 3j; (b) B = 10i – 7j; (c) C = –2i – 3j + 4k.

16.- Hallar el módulo y la dirección de A x B y A ° B en los casos

(a) A = –4i – 7j; B = 3i – 2j; y (b) A = 1i – 4j; B = 2i + 6j;

17.- Si A = 5i – 4j; y B = -7.5i – 6j; escribir una ecuación que relacione a A con B.

18.- En el caso de los vectores A = 6i +5j - 2k y B= 3i + 3j – 2k , hallar:

a) 5( A x B) b) -7(A°B) c) 2 (A x B) d) ( B – A) xB e) 2( B + A)°A

19.- Si A = 5i – 4j y B = -7.5i +6j, escribir una ecuación que relacione A con B

20.- Un operador de radar fijo determina que un barco esta a 10Km al sur de él. Una hora mas tarde el mismo barco está a 20 Km al sureste. Si el barco se movió con velocidad constante siempre en la misma dirección, ¿Cuál era su velocidad durante ese tiempo?

21.- Inicialmente una partícula se mueve hacia el oeste con una velocidad de 40m/s y 5 seg. después se esta moviendo hacia el norte a 30 m/s.

a) ¿Cuál fue el cambio de modulo de las velocidades de la partícula durante este tiempo?

b) ¿Cuál fue la variación de la dirección de la velocidad?

c) ¿Cuáles son el modulo y dirección de en ese intervalo?

d) ¿Cuáles son el modulo y dirección de en este intervalo?

22.- Una partícula se mueve en un plano x,y con aceleración constante. Para t=0, la partícula se encuentra en la posición x= 4m, y= 3m y posee la velocidad v= 2m/s i-9m/s j. La aceleración viene dada por el valor a = 4 m/ i +3 m/ j.

a) Determinar el vector velocidad en el instante t = 2 s.

b) Calcular el vector posición a t = 4 s. Expresar el modulo y la dirección del vector posición.

23.- Un nadador pretende cruzar perpendicularmente un rió nadando con una velocidad de 1.6 m/s respecto al agua tranquila. Sin embargo llega a la otra orilla en un punto que esta 40 m mas lejos en la dirección de la corriente. Sabiendo que el rio tiene una anchura de 80 m:

a) ¿Cuál es la velocidad de corriente del rio?

b) ¿Cual es la velocidad del nadador respecto a la orilla?

c) ¿En que dirección debería nadar para llegar al punto directamente opuesto al punto de partida?

24.- Un pequeño avión sale del punto A y se dirige a un aeropuerto en el punto B, 520 km en dirección norte. La velocidad del avión respecto al aire es de 240 km/h y existe un viento uniforme de 50 km/h que sopla del noroeste al sureste. Determinar el rumbo que debe tomar el avión y el tiempo de vuelo.

25.-Los aeropuertos A y B se encuentra sobre el mismo meridiano, con B a 624 km al sur de A. El avión P sale del aeropuerto A hacia B al mismo tiempo que un avión idéntico, Q sale del aeropuerto B hacia A. Un viento uniforme de 60 km/h sopla desde el sur a 30’ al este del norte. El avion Q llega al aeropuerto A 1 hora antes que el avión B. Determinar las velocidades respecto al aire de los dos aviones (suponiendo que son iguales) y los rumbos correspondientes.

SEGUNDA PARTE

26 - Dos jugadores de fútbol empiezan a correr el uno hacia el otro, partiendo del punto central de las líneas de gol que se encuentran separadas 300 pies. Uno corre con una velocidad de 15 pies/s mientras que el otro se mueve a 20 pies/s. ¿Qué tan cerca estarán de la línea de gol del mas lento cuando choquen?

27.- Una piedra es lanzada hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. ¿Qué tan alto subirá?¿Qué tanto tiempo le tomará llegar a su altura máxima?

28.- Un objeto es lanzado hacia arriba y cae de regreso a quién lo lanzó después de un viaje ida y vuelta en un tiempo de 0.80 s ¿Qué tan rápido (en m/s) fue lanzado este objeto?

29.- Un hombre sostiene una maceta fuera de una ventana a 12 m del suelo. Él lanza la maceta hacia arriba con una rapidez de 5 m/s, ¿Qué tanto tiempo le lleva a la maceta llegar hasta el suelo y que rapidez tiene cuando choca con el suelo ?

30.- Conteste el problema 32 si el hombre esta sobre el borde de una canasta que es elevada por un globo que asciende con una rapidez de 3 m/s y también lanza a la maceta cuando el globo se encuentra a 12 m sobre el suelo

31 Un velocista de clase mundial acelera a su rapidez máxima en 4.0 s y mantiene esa rapidez durante el resto de la carrera de 100 m, llegando a la meta con un tiempo de 9.1 s. a) ¿Qué aceleración media tiene durante los primeros 4.0 s? b) ¿Qué aceleración media tie¬ne durante los últimos 5.1

32.- Usando el cálculo, encuentre la rapidez y la aceleración de una partícula después de 4 s, que se mueve sobre el eje de las x cuando su coordenada x varía en la forma x = 5 + 18t - 2t2 m. ¿Está su rapidez aumentando o disminuyendo en ese instante?

33.- Frenar o acelerar. Un auto de 3.5 m viaja con rapidez constante de 20 m/s y se acerca a un cruce de 20 m de ancho (Fig. 2.41). El semáforo se pone en amarillo cuando el frente del auto está a 50 m del cruce. Si el conductor pisa el freno, el auto se frenará a -3.8 rn/s2; si pisa el acelerador, el auto acelerará a 2.3 m/s2. El semáforo esta-rá en amarillo 3.0 s. Suponga que el conductor reacciona instantá¬neamente. ¿Deberá éste, para no estar en el cruce con el semáforo en rojo, pisar el freno o el acelerador?

34.- La rapidez de cierta partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está determinada por v = 45 + 3t m/s. Encuentre su aceleración y su rapidez promedios durante el intervalo de tiempo 0< t < 10 s Usted puede usar el cálculo, pero puede encontrar la solución sin su utilización

35 - Un automóvil aumenta su rapidez en forma uniforme de 25 a 55 Km./h en medio minuto. Un ciclista aumenta su rapidez uniformemente desde el reposo hasta 30 Km./h en medio minuto. Compare estas aceleraciones.

36.- En una carrera de 350 m, el corredor A parte del reposo y acelera a 1.6 m/s' durante los primeros 30 m y luego corre con rapidez constante. El corredor B parte del reposo y acelera a 2.0 m/s" durante los primeros 30 m y después corre con rapidez constante. El corredor A comienza a correr tan pronto como inicia la competencia, pero B se duerme primero unos momentos para descansar. ¿Cuánto puede durar como máximo la siesta de B para que no pierda la carrera?

37.- Una pelota parte del reposo y baja rodando una loma con ace¬leración uniforme, recorriendo 150 m durante los segundos 5.0 s de su movimiento. ¿Qué distancia cubrió durante los primeros 5.0 s?

38.-

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