Problemario de física

PROBLEMARIO DE FÍSICA 1 parte 1

PRIMERA PARTE.

1.- Dados los vectores, a = 4i - 3j -2k y b = 6i + 8j +3k, encontrar la magnitud y dirección de a, de b, de a + b, de b - a y de a - b.

2.- Dos vectores están dados por a = 4i – 3j + 4k y b = -3i + j + 5k Encontrar (a) a + b. (b) a - b, y (c) un vector c tal que a - b + c = 0

3.- Usando la definición del producto escalar a∙b = ab cos  y, el hecho de que a∙b = axbx + ayby + azbz, Obtener el ángulo entre los dos vectores dados por a = 4i + 3j - 2k y b = 2i -3j + 5k.

4.- Producto vectorial en notación de vectores unitarios. Demostrar analíticamente que a x b = i(aybz – azby) + j(azbx – axbz) + k(axby – aybx).

5 - Tres vectores están dados por a = 3i + 3j – 2k, b = -i –4j + 2k, y c = 2i – 2j + k Encontrar (a) a∙(b x c), (b) a∙(b + c) y (c) a x (b + c)

6.- Encuentre las componentes de un desplazamiento tal que al sumarse a un desplazamiento de 7i – 4j+3k m, produzca un desplazamiento resultante de 5i – 3j -2k m,

7.- ¿Cuáles deberán ser las componentes de un vector para que, al sumarse a los siguientes dos vectores 10i – 7j y 4i + 2j dé lugar al vector 6j?

8.- Un objeto efectúa un desplazamiento 8i - 2j + k partiendo del punto (2,5,1) Encuentre las coordenadas de su nueva posición.

9.- Determine el desplazamiento resultante causado por los siguientes desplazamientos 2i +3j – 3k, 3i-5j – 2k y –6i +2 j + 8k Dé su magnitud y su representación en términos de i, j, k.

10.- ¿Cuál debe de ser la magnitud de una fuerza, y su representación en términos de i, j, k, para que al sumarse a las fuerzas 2i +4j - 7k y -2i +3j + 2k, de como resultado la fuerza –7i – 6j - k

11.- ¿Cuál debe ser la relación entre los vectores A y B si se cumple la siguiente condición A - 2B = –3(A + B), si el vector A = 6i +5j - 2k? ¿a que es igual B?

12.- El vector A = 2i - 5j + 7k Si 5B - 2A = 3(A + 5B), encuentre el vector B.

13.- Tres vectores A, B y C tienen los siguientes componentes x e y: A B C

Componente x +6 -3 +2

Componente y -3 +4 +5

Componente z -2 +5 - 3

Calcule A x B x C y A∙(B x C)

14.- Un vector A tiene la magnitud de 8 m, forma un ángulo de 37° con el eje x; el vector B = 3i - 5j; m; el vector C = -6i + 3j; m. Determinar los siguientes vectores: (a) D = A + C; (b) E = B - A; (c) F = A - 2B + 3C; (d) un vector G tal que G - B = A + 2C + 3G.

15.- Hallar los cósenos directores de los siguientes vectores: (a) A = 5i + 3j; (b) B = 10i – 7j; (c) C = –2i – 3j + 4k.

16.- Hallar el módulo y la dirección de A x B y A ° B en los casos

(a) A = –4i – 7j; B = 3i – 2j; y (b) A = 1i – 4j; B = 2i + 6j;

17.- Si A = 5i – 4j; y B = -7.5i – 6j; escribir una ecuación que relacione a A con B.

18.- En el caso de los vectores A = 6i +5j - 2k y B= 3i + 3j – 2k , hallar:

a) 5( A x B) b) -7(A°B) c) 2 (A x B) d) ( B – A) xB e) 2( B + A)°A

19.- Si A = 5i – 4j y B = -7.5i +6j, escribir una ecuación que relacione A con B

20.- Un operador de radar fijo determina que un barco esta a 10Km al sur de él. Una hora mas tarde el mismo barco está a 20 Km al sureste. Si el barco se movió con velocidad constante siempre en la misma dirección, ¿Cuál era su velocidad durante ese tiempo?

21.- Inicialmente una partícula se mueve hacia el oeste con una velocidad de 40m/s y 5 seg. después se esta moviendo hacia el norte a 30 m/s.

a) ¿Cuál fue el cambio de modulo de las velocidades de la partícula durante este tiempo?

b) ¿Cuál fue la variación de la dirección de la velocidad?

c) ¿Cuáles son el modulo y dirección de en ese intervalo?

d) ¿Cuáles son el modulo y dirección de en este intervalo?

22.- Una partícula se mueve en un plano x,y con aceleración constante. Para t=0, la partícula se encuentra en la posición x= 4m, y= 3m y posee la velocidad v= 2m/s i-9m/s j. La aceleración viene dada por el valor a = 4 m/ i +3 m/ j.

a) Determinar el vector velocidad en el instante t = 2 s.

b) Calcular el vector posición a t = 4 s. Expresar el modulo y la dirección del vector posición.

23.- Un nadador pretende cruzar perpendicularmente un rió nadando con una velocidad de 1.6 m/s respecto al agua tranquila. Sin embargo llega a la otra orilla en un punto que esta 40 m mas lejos en la dirección de la corriente. Sabiendo que el rio tiene una anchura de 80 m:

a) ¿Cuál es la velocidad de corriente del rio?

b) ¿Cual es la velocidad del nadador respecto a la orilla?

c) ¿En que dirección debería nadar para llegar al punto directamente opuesto al punto de partida?

24.- Un pequeño avión sale del punto A y se dirige a un aeropuerto en el punto B, 520 km en dirección norte. La velocidad del avión respecto al aire es de 240 km/h y existe un viento uniforme de 50 km/h que sopla del noroeste al sureste. Determinar el rumbo que debe tomar el avión y el tiempo de vuelo.

25.-Los aeropuertos A y B se encuentra sobre el mismo meridiano, con B a 624 km al sur de A. El avión P sale del aeropuerto A hacia B al mismo tiempo que un avión idéntico, Q sale del aeropuerto B hacia A. Un viento uniforme de 60 km/h sopla desde el sur a 30’ al este del norte. El avion Q llega al aeropuerto A 1 hora antes que el avión B. Determinar las velocidades respecto al aire de los dos aviones (suponiendo

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