Problemas de aplicación métodos

PROBLEMA DE APLICACION

1.- La ecuación de estado de Peng-Robinson proporciona la presión P de un gas mediante:

[pic 1]

Donde a y b son constantes, T es la temperatura absoluta del gas, V es el volumen específico y R es la constante de los gases (8.31441 Jul./(mol.ºK)). Para el CO2 el valor de a = 364,61 m6.kPa/(kg.mol)2 y b = 0,02664 m3/kg.mol. Supongamos que se desea encontrar la densidad (es decir 1/V) de 122 Kg de CO2 a una presión de 1.104 kPa y a una temperatura de 340 ºK usando la ecuación de Peng-Robinson.

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ECUACIÓN

[pic 10]

[pic 11][pic 12]

Aplicando el método de   >Newton Rhapson tenemos

[pic 13][pic 14][pic 15]

2.- Conociendo que las ecuaciones de los gases reales, son ecuaciones cúbicas, indicar cuál es el significado de cada raíz y como las obtendría.

La ecuación de Van der Waals es una ecuación cubica para el volumen, como se puede mostrar en la siguiente ecuación:[pic 16]

Esta ecuación admite 3 raíces reales diferentes, una raíz real de multiplicidad tres o una raíz real y 2 complejas.

[pic 17]

Analizando las gráficas, cuando la temperatura es menor a la temperatura critica se tiene tres raíces las cuales son un máximo y un mínimo local y a su vez un punto de inflexión, para hallar el máximo y mínimo la ecuación se debe derivar e igualar a cero y para hallar el punto de inflexión se debe hallar la segunda derivada e igualarla a cero. Estos puntos corresponden a un vapor sub-enfriado y un líquido súper-calentado y son regularmente estables y el punto de inflexión es un punto donde coexisten estos dos estados de transición de fase

 Cuando la temperatura el igual a la temperatura critica la raíz de multiplicidad 3 o que se repite 3 veces la misma raíz y significa la coexistencia de dos estados.

Cuando la temperatura es mayor a la temperatura critica tiene una raíz y otras 2 raíces complejas se pueden hallar con aproximaciones de métodos muy complejos

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