QUE ES MATEMATICAS

¿QUE ES MATEMATICAS?

La matemática es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones de los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones.

SIMBOLOGIA MATEMATICA

ALGEBRA

En su forma más general, el álgebra es el estudio de los símbolos y las reglas para la manipulación de símbolos y es un hilo conductor de toda la matemática. Como tal, incluye todo, desde la ecuación elemental resolviendo al estudio de abstracciones tales como grupos , anillos y campos . Las partes más básicas de álgebra se llaman álgebra elemental , las partes más abstractas son llamadas álgebra abstracta o álgebra moderna.

OPERACIONES CON VECTORES

La suma de vectores

Sean los vectores

la suma se define Como

La resta de vectores

El producto escalar o producto punto

donde para este producto hay que considerar la siguiente convención

En principio podemos observar que bajo esta definición el producto escalar entre dos vectores se realiza como si estuviéramos multiplicando dos polinomios

El producto vectorial

Una operación de gran utilidad dentro de algunas áreas de ciencias e ingenierías. El producto vectorial permite encontrar un vector perpendicular a los dos vectores involucrados:

ahora las restricciones son presentadas como sigue:

aplicando esto tendremos:

Esta expresión vectorial se puede también se puede expresar mediante el siguiente determinante:

Producto de vectores por escalares

Cuando un vector es multiplicado por una cantidad escalar lo que se modifica es la magnitud del vector, haciéndolo más grande o mas pequeño.

Por ejemplo, si este es el vector A:

dos veces el vector, 2A tendríamos:

únicamente aumento de tamaño. Por el contrario, si multiplicamos por un escalar r<1, donde r es el escalar, tendríamos un vector mas pequeño, por ejemplo si multiplicamos por r = 1/2

PROGRESIONES ARITMETICAS

En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".

Ejemplo

Por ejemplo, la sucesión matemática: 3, 5, 7,... es una progresión aritmética de constante 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 es una progresión aritmética de constante "-3".

SISTEMAS DE ECUACIONES

En matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.

DESIGUALDADES

En matemáticas,

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