¿Qué es un experimento factorial completo?

1. ¿Qué es un experimento factorial completo?

Permite el estudio del efecto de cada factor sobre la variable de respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable, se realiza mediante un diseño que consta de dos o más factores, cada uno con distintos valores o niveles, sus unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todos los factores; cuando el número de combinaciones en este tipo de experimento es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorial fraccional.

1. ¿Cómo se construye la gráfica de un efecto de interacción doble? ¿Cómo se interpreta?

Se tiene que llevar a cabo el análisis del problema a resolver, pues los datos deben de contener uno o dos factores categóricos, su variable de respuesta debe ser continúa simplificando los datos en números, se tiene que realizar una recolección de datos utilizando las mejores prácticas, pues tiene que haber suficientes datos para proporcionar una mejor precisión.

La interpretación se debe dar mediante la gráfica de interacción dada, pues sirve para mostrar cómo la relación entre un factor categórico y una respuesta continua depende del valor del segundo factor categórico, muestra las medias de los niveles de un factor en el eje x y una línea separada para cada nivel del otro factor, si en la gráfica hay líneas paralelas significa que no existe alguna interacción, por otro lado, si no hay líneas paralelas, significa que hay una interacción.

1. Represente en el plano cartesiano un diseño factorial 2 x 2, 3 x 3 y 4 × 4.

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1. Se corre un diseño factorial 3 × 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

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1. PLANTEE LAS HIPÓTESIS DE INTERÉS EN ESTE PROBLEMA Y EL MODELO ESTADÍSTICO CORRESPONDIENTE.

HIPOTESIS

Factor de tratamiento: Hinchamiento

Factor de bloque: Molde y catalizador

Si p>0 se acepta la hipótesis nula (H0)

Si p<0 se rechaza la hipótesis nula (H0)

B) CONSTRUYA LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA Y DETERMINE CUÁLES EFECTOS ESTÁN ACTIVOS.

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ANOVA DEL FACTOR DE MOLDE

Dados los resultados en el análisis de varianza sobre el catalizador de polietileno en molde, podemos notar que nos arroja un valor p en 0.000, teniendo el valor de alfa en 0.05, observando que el valor p es menor, pues de esta manera podemos decir que la hipótesis nula es rechazada y es significativamente diferente, así como sus medias no son iguales a un nivel confianza del 95%, pues este factor no esta activo para el ejercicio.

ANOVA DEL FACTOR CATALIZADOR

Dados los resultados en el análisis de varianza sobre el catalizador de polietileno de botella en catalizador, podemos notar que nos arroja un valor p en 0.000, teniendo el valor de alfa en 0.05, observando que el valor p es menor, pues de esta manera podemos decir que la hipótesis nula se rechaza y si es significativamente diferente, así como sus medias son iguales a un valor confianza del 95%, pues este factor no este activo para el ejercicio propuesto.

ANOVA DEL FACTOR MOLDE CATALIZADOR

Dados los resultados en el análisis de varianza sobre el catalizador de polietileno de botella en catalizador, podemos notar que nos arroja un valor p en 0.354, teniendo el valor de alfa en 0.05, observando que el valor p es mayor, pues de esta manera podemos decir que la hipótesis nula se acepta y no es significativamente diferente, así como sus medias son iguales a un valor confianza del 95%, pues este factor esta relativamente activo para el ejercicio propuesto.

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En conclusión, dado el resumen del modelo, nos da un valor de 78.55% en R-cuadrado y 77.40% en R-cuadrado (ajustado), en donde nos conviene usar el ajustado ya que se acerca más al valor de 1, pues dados resultados tan altos, podríamos obtener una buena predicción.

1. Realice la comparación de las medias.

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Dadas las gráficas, utilizando el método de Tukey para poder llegar a una mejor interpretación de las mencionadas, de la misma manera, queriendo encontrar la diferencia del error entre grupos, a un nivel de confianza del 95% podemos analizar e interpretar que la media no contiene cero en la gráfica del molde, por lo que podemos decir que es significativamente diferente, por otro lado, las medias de la gráfica del catalizador, solamente la media B2-B1 contiene cero, sin embargo, las medias B3-B1 y B3-B2 no contienen cero, lo cual nos indica que las medias correspondientes son significativamente diferentes para poder encontrar e hinchamiento.

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Utilizando la gráfica de efectos principales para Hinchamiento, nos muestra que las medias ajustadas del factor de molde correspondiente al hinchamiento en la gráfica dada de lado izquierdo, se puede ver que el A2 es el más bajo con un valor de 89.1, interpretando que esta media al ser la más baja, es un valor malo o no bueno, por otro lado, el A1 es el que tiene la media más alta con un valor de 92.5667, interpretando que este valor al ser el más alto decimos que es bueno o el mejor.

Para las medias ajustadas del catalizador que corresponde a la media de hinchamiento podemos notar que el que corresponde a la media B1 tiene un valor bajo de 89.35, lo cual nos indica que es malo y el que nos arroja que es el más alto con un valor de 93.05 interpretando que es el mejor o el más bueno lo cual nos quiere decir que son valores buenos y aceptables.

1. HAGA LA GRÁFICA DE INTERACCIÓN CON INTERVALOS DE CONFIANZA SOBREPUESTOS.

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En la gráfica mostrada de interacción para Hinchamiento, media de datos, no existe interacción alguna, puesto que no existe ni se observa que entre las líneas haya una intersección, pues dada la grafica del molde, no tienen relación alguna de interacción entre ellas, por otro lado, la gráfica de interacción para Hinchamiento en las medias ajustadas del molde*catalizador, tampoco existe interacción alguna ya que no hay ninguna intersección entre las rectas puestas, pues entre la recta verde, azul y roja, no hay relación de choque entre ellas, pues los que mas se aproximan es B1 y B2.

1. DETERMINE CUÁL ES EL MEJOR TRATAMIENTO. ¿CUÁL ES EL HINCHAMIENTO PREDICHO EN EL MEJOR TRATAMIENTO?

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Dada la grafica de ANOM normal de dos factores de Hinchamiento, podemos notar que en la grafica izquierda de efectos principales para Molde, el nivel A1 lo afecta positivamente en un valor dado de 92.5667 y el nivel A2 lo afecta de manera negativa con un valor de 89.2, para la grafica de efectos principales para Catalizador ubicado en la parte inferior derecha, podemos notar que el nivel B1 afecta de manera negativa con un valor de 89.35, así mismo con el nivel B2 afecta de manera negativa con un valor de 90.1, sin embargo el nivel B3, lo afecta de manera positiva con un valor dado de 93.05, pues os convendría utilizar  el catalizador B2 ya que es el mas cercano a no hincharse ya que no también nos muestra la grafica que no existe alguna interacción. Pues una vez obtenidos los resultados anteriores, podemos concluir que los niveles más efectivos que podemos utilizar serian A2 y B1, teniendo como nivel alfa 0.05.

1. VERIFIQUE LOS SUPUESTOS DEL MODELO

PRUEBA DE NORMALIDAD

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Dado nuestro resultado en la gráfica de la prueba de normalidad, nos muestra un resultado en valor p de 0.005, teniendo un valor de alfa dado en 0.05, interpretando que a un nivel de confianza de 95% los datos siguen una distribución normal por lo que la hipótesis nula es aceptada, pues al comportarse de manera normal los datos, los residuos se ajustan a la distribución normal, pues de dicha forma, se cumple el supuesto de validación.

PRUEBA DE INDEPENDENCIA

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Podemos notar que dada nuestra grafica de independencia, nuestro coeficiente de determinación R-cuadrado nos da un valor del 78.55%, los cual se puede decir que es un valor alto determinando que no hay independencia, así mismo, nuestra grafica de dispersión de RESI vs. x, se puede ver que no existe independencia entre los datos graficas a un nivel de confianza del 95%, dado lo anterior se realizó la prueba de valores atípicos, donde los valores de la prueba de Grubbs, nos muestra que el valor p es de 0.000 siendo menor que el nivel de significancia, pues podemos interpretar que existen valores atípicos, diciendo que se cumplen los supuestos de validación.

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