RAZONAMIENTO MATEMATICO

1.- Elabore y Detalle Esquemáticamente la Complementariedad Conceptual Entre

Razonamiento Lógico y las Matemáticas. Señale Ejemplos. (02 Puntos)

2.- Desarrolle el Concepto de Número y su Clasificación, Detalle Ejemplos Esquemáticos

y Notaciones. (02 Puntos)

3.- Defina las Leyes o Propiedades de Operaciones con Conjuntos: Asociativa,

Conmutativa, Distributiva, Absorción, Idempotencia, Identidad, Complemento,

Involutiva y Ley de Morgan. Señale Un Ejemplo por Cada Una de Ellas. (02 Puntos)

4.- Defina el Concepto de Argumentación. (02 Puntos)

5.- Detalle 10 Ejemplos de Sofismas o Falacias. (02 Puntos)

6.- Desarrolle un Ejemplo de Enunciado o Afirmación. Identifique Conectores Lógicos y

Elabore la Correspondiente Tabla de la Verdad. (02 Puntos)

7.- Resuelva Explicando Procedimiento, los Siguientes Ejercicios:

a) El Promedio de un Conjunto de Números Aumenta 4 Unidades Cuando se le Suma

8 Unidades a Cada Uno de los 21 Primeros Números ¿De Cuántos Números consta

Dicho Conjunto? (02 Punto)

b) Un Contratista Puede Terminar un Trabajo con Determinado Número de Maquinaria en

“D” Días, Pero con “A” Maquinarias Adicionales Terminaría el Trabajo en “d” Días.

Suponiendo que el Rendimiento de la Máquinas es el Mismo. ¿En Cuántos Días Hará el

Trabajo con Una Sola Máquina? (03 Puntos)

7.- Utilizando el Diagrama de Venn, Grafique y Resuelva: (03 Puntos)

Una encuesta en 200 juzgados reveló los siguientes datos acerca de la Distribución

de Expedientes de tres tipos de delitos A , B y C :

- 5 Juzgados atendían solo el tipo A

- 25 Juzgados atendían solo el tipo B

- 10 Juzgados atendían solo el tipo C

- 15 Juzgados atendían solo los tipos A y B, pero no C

- 80 Juzgados atendían solo los tipos B y C, pero no A

- 8 Juzgados atendían solo los tipos C y A, pero no B

- 17 Juzgados no atendían ninguno de los tres tipos de delitos.

Hallar:

- ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes solo del tipo de delito A?

- ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes solo del tipo de delito B?

- ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes solo del tipo de delito C?

- ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes de los tipos de delito A, B y C?

- ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes de por lo menos uno de los tres tipos de

delitos?

- ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes del tipo delitos A ó B?

- ¿Cuántos Juzgados no tenían expedientes del tipo de delito C?

- ¿Cuántos Juzgados no tenían expedientes de los tipos de delitos C ni A?

NOTA: Se Recomienda la Consulta de Información de Fuentes Académicas o de

Investigación, Adicionales a las Tratadas en el Desarrollo del Curso.

Las consultas e inquietudes se harán en las tutorías virtuales con el docente en los horarios programados para el curso.

Muchos éxitos en el desarrollo de su trabajo académico!!

1.- Elabore y Detalle Esquemáticamente la Complementariedad Conceptual entre Razonamiento Lógico y las Matemáticas. Señale Ejemplos.

RAZONAMIENTO.

En sentido amplio, se entiende por razonamiento la facultad humana que permite resolver problemas, extraer conclusiones de los hechos y aprender de manera consciente de los hechos estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos. En sentido más restringido se puede hablar de diferentes tipos de razonamiento:

• EL RAZONAMIENTO ARGUMENTATIVO en tanto actividad mental se corresponde con la actividad lingüística de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión lingüística de un razonamiento.

• EL RAZONAMIENTO LÓGICO O CAUSAL es una operación lógica mediante la cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. El estudio de los argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella también le corresponde indirectamente el estudio del razonamiento. Por lo general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como hipótesis. Es posible distinguir entre varios tipos de razonamiento lógico. Por ejemplo el razonamiento deductivo (estrictamente lógico), el razonamiento inductivo (donde interviene la probabilidad y la formulación de conjeturas) y razonamiento abductivo, entre otros.

RAZONAMIENTO LÓGICO

En un sentido restringido, se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógica de las premisas y aun así dar lugar a un razonamiento, ya que un mal razonamiento aún es un razonamiento (en sentido amplio, no en el sentido de la lógica). Los razonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos (incorrectos).

En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su conclusión. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento no deductivo, el razonamiento es válido si la verdad de las premisas hace probable la verdad de la conclusión. En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es válido cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión.

Los razonamientos no válidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias.

El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. También sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos casos, como en las matemáticas, el razonamiento nos permite demostrar lo que sabemos; es que aquí hace falta el razonamiento cuantitativo

El termino razonamiento es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar, y desarrollar un criterio propio, el razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre.

MATEMÁTICAS

Las matemáticas o la matemática (del lat. matemática, y éste del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones,[3] [4] formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.

Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias”. Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad".

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico. Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.

Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.

Además, con el aprendizaje de la matemática se logra la adquisición de un lenguaje universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas de número, espacio, formas, patrones y problemas de la vida cotidiana.

El desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso de adquisición de nuevos códigos que abren las puertas del lenguaje y permite la comunicación con el entorno, constituye la base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas y es un instrumento a través del cual se asegura la interacción humana, De allí la importancia del desarrollo de competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del

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