Razonamiento Matematico

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

1.- SUCESION ALFANUMERICA Y DE FIGURAS

1.1 RECONOCIMIENTO DE PATRONES EN SERIES ALFANUMERICAS Y DE FIGURAS

Son patrones de figuras o números que siguen un orden lógico, se utilizan mucho en los exámenes de CI y habilidad matemática, el propósito es desarrollar y ejercitar la inteligencia.

Ejemplo:

Que numero continua a la siguiente serie?

1, 0,2, -1,3,

La respuesta sería -2 pues siguiendo el orden lógico de la secuencia es así:

1 Menos 1 es igual a 0, más 2 es igual a 2, menos 3 es igual a -1, más 4 es igual a 3 entonces podemos deducir que el siguiente número es -2 pues vemos que se le suman o restan números de manera ascendente por lo que seguiría restarle -5 al 3 que nos dios antes, por eso la repuesta es -2.

Lo mismo pasa con las figuras:

Que figura sigue a la secuencia?

Triangulo, cuadrado, pentágono,..

La figura sería un hexágono pues si miras la relación que existe entre las figuras te das cuenta que va en orden ascendente por sus lados

1.2 RECONOCIMIENTO DE ERROR EN EL PATRON DE UNA SERIE

El reconocimiento de patrones, pretende obtener a partir de una serie de datos, una "clase" entre un conjunto de "clases" arbitrarias. Esto es, si por ejemplo intentamos diferenciar los colores rojo y naranja según una serie de parámetros de que dispongamos (por ejemplo, variables que representen la intensidad del color), estaremos utilizando una función que convierte los datos de entrada en miembros de una de las dos clases posibles en nuestro modelo simplificado (rojo o naranja).

Si nuestro patrón es de 10 hay que llenar las casillas con los números de 10 en 10 puesto que ese s nuestro patrón, entonces quedaría 10 -20 -30 - 40 -50 etc...

El reconocer errores de estos patrones seria por ejemplo que pusieran en el examen 10 -30-40-50-60 etc… entonces el error es el 30puesto que rompe con el patrón de 10 en 10

2 PLANTEAMIENTO DE RESOLUCION DE PROBLEMAS

2.1 PLANTEAMIENTO ALGEBRAICO DE PROBLEMAS A PARTIR DE UNA DESCRIPCION VERBAL.

Convertir el texto a lenguaje algebraico para resolver el problema.

Ejemplo:

Descripción verbal:

Un número más el doble de ese número es igual a doce

Lenguaje algebraico: x + 2x = 12

Respuesta: x = 4

Con una incógnita

Una persona tiene actualmente cinco veces la edad de su sobrino; dentro de tres años, su edad no será más que de cuatro veces mayor. Calcúlese la edad de cada uno.

Sea X la edad del sobrino; la del tio es 5X

Dentro de tres años el sobrino tendrá: X+3

y el tio: 5X+3

Y para entonces la edad del tio no será más que de cuatro veces mayor, luego:

5X+3 = 4(X+3)

De donde:

5X+3 = 4X+12

X = 9

Luego:

5X = 5(9) = 45

Respuesta.- Las edades son 9 y 45 años

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Con dos incógnitas

Un caballo y un mulo caminan juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el caballo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: "De qué te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía".

Cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos el mulo?

SOLUCION

"Si yo te tomara un saco": X-1

"mi carga": Y+1

"sería el doble que la tuya": Y+1 = 2(X-1)

"Y si te doy un saco": Y-1

"tu carga": X+1

"se igualará a la mía": Y-1 = X+1

Hemos planteado el problema mediante un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

Y+1 = 2(X-1)

Y-1 = X+1

De donde:

2X-Y = 3

Y-X = 2

Una vez resuelto el sistema vemos que X = 5, Y = 7. El caballo llevaba 5 sacos. y el mulo, 7

2.2 aplicación de operaciones aritméticas y algebraicas básicas para resolver problemas.

Operaciones aritméticas:

Las operaciones aritméticas básicas.

Las operaciones aritméticas básicas.

Los números representan unidades de cosas; pero es posible utilizarlos como solamente números; y de esa forma, realizar con ellos diversas operaciones que sirven para realizar cálculos que son muy útiles; y que se llaman operaciones aritméticas.

Esas operaciones son:

— La SUMA — (también llamada ADICIÓN), que se representa con el signo de MÁS: +

— La RESTA — (también llamada SUSTRACCIÓN o DIFERENCIA) que se representa con el signo de MENOS: –

— La MULTIPLICACIÓN — que se representa con el signo de POR: ×

— La DIVISIÓN — que se representa con el signo de DIVIDIDO: ÷

El resultado de las operaciones, se representa utilizando el signo de IGUAL: =

La suma.

La SUMA es la operación aritmética mediante la cual, teniendo dos o más números, se acumula la cantidad de unidades que cada uno representa, para obtener otro número que representa la cantidad de todos ellos.

Cada uno de los números que representan las unidades de uno y otro grupo, se denominan SUMANDOS.

1 2 + 1 2 = 1 2 3 4

Esa operación se representa colocando solamente el número que representa el total de las unidades de cada sumando y también el que representa el resultado de la suma:

2 + 2 = 4

5 + 2 = 7

La resta.

La RESTA es la operación aritmética mediante la cual, teniendo dos números, se quita de la que tiene más cantidad de unidades, la que tiene menos cantidad de unidades, para obtener otro número que representa la diferencia de cantidad entre ellos.

El mayor de los números se denomina MINUENDO; y el menor se denomina SUSTRAENDO.

1 2 3 4 5 – 1 2 = 1 2 3

Esta operación también se representa colocando solamente el número que representa el total de las unidades de cada término y también el que representa el resultado de la resta:

5 – 2 = 3

9 – 4 = 5

La multiplicación.

La MULTIPLICACIÓN es la operación aritmética en la cual, se suma varias veces el mismo número. El número se denomina MULTIPLICANDO; y el otro número, que representa la cantidad de veces que el multiplicando es sumado, se denomina MULTIPLICADOR. El resultado de la multiplicación, se denomina PRODUCTO

1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 = 1 2 3 4 5 6 7 8

Cuando se representa la multiplicación utilizando solamente el número que representa el multiplicando y el que representa el multiplicador, se utiliza el signo de POR:

2 × 4 = 8

La división.

La DIVISIÓN es la operación aritmética en la cual, teniendo un número mayor que UNO, se le hace con él varias partes iguales. El número se denomina DIVIDENDO; y la cantidad de partes iguales que pueden hacerse, se denomina DIVISOR.

1 2 3 4 5 6 7 8 – 1 2 = 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 – 1 2 = 1 2 3 4

1 2 3 4 – 1 2 = 1 2

1 2 – 1 2 = 0

Esta división se representa utilizando solamente el número que representa el dividendo y el que representa el divisor, y se utiliza el signo de DIVIDIDO:

8 ÷ 4 = 2

9 ÷ 3 = 3

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La división es como una multiplicación hecha “al revés”; por lo cual se dice que es la inversa de la multiplicación. Esto permite hacer una prueba para saber si el resultado de la división que se obtuvo es el correcto; que consiste en multiplicar ese resultado por el divisor, y si la división estuvo bien hecha, dará como resultado el dividendo.

8 ÷ 4 = 2

4 × 2 = 8

Operaciones algebraicas

LA SUMA:

"La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o mas sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION." (Dr. A. Baldor)

CARACTERISTICA DE LA ADICION FINAL En una suma algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los términos semejantes entre los sumandos, han sido simplificados totalmente.

Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en forma alfabética, o por las potencias descendentes de una letra llamada LETRA PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final preferida por los algebristas mas hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.

Se consideran 2 casos de sumas algebraicas:

* suma de monomios

* suma de polinomios.

Suma De Monomios:

Sólo podemos sumar monomios semejantes .La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

EJ:

axn + bxn = (a + b)xn

2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z

Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.

2x2 y3 + 3x2 y3 z

EJERCITACIÓN:

Suma De Polinomios:

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismogrado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x2 + 2x3

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x

P(x) + Q(x)

...