REPASO INVESTIGACION FORMATIVA

EJERCICIO 3

Una compañía manufacturera local produce cuatro diferentes productos metálicos que deben maquinarse, pulirse y ensamblarse. Las necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:

La compañía dispone semanalmente de 480 horas para el maquinado, 400 horas para pulido y 400 horas para ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8, respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades del producto I y 100 unidades de cualquier combinación de los productos I, II y III, según sea la producción, pero sólo un máximo de 25 unidades del producto IV. ¿Cuántas unidades de cada producto deberían fabricar semanalmente, a fin de cumplir con todas las condiciones del contrato y maximizar la ganancia total? Considérese que las piezas incompletas se pueden terminar la siguiente semana. (2)

Modelo matemático

F.O.(Max) = 6X1+ 4X2 + 6X3 + 8X4

X1 = Producto 1

X2 = Producto 2

X3 = Producto 3

X4 = Producto 4

Restricciones

3X1+ 2X2 + 2X3 + 4X4  480[pic 1]

X1+ X2 + 2X3 + 3X4  400[pic 2]

2X1+ 1X2 + 2X3 + 1X4  400[pic 3]

X1 = 50

X1+ X2 + X3 = 100

X4 25[pic 4]

Condición de no negatividad

X1, X2, X3, X4  0[pic 5]

Preparando para el método simplex

Restricciones

3X1+ 2X2 + 2X3 + 4X4 + S1  480[pic 6]

X1+ X2 + 2X3 + 3X4 + S2  400[pic 7]

2X1+ 1X2 + 2X3 + 1X4 + S3   400[pic 8]

X1 + R1 = 50

X1+ X2 + X3 + R2 = 100

X4 + S4  25[pic 9][pic 10]

F.O.(Max) = 6X1+ 4X2 + 6X3 + 8X4 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + MR1 + MR2

Condición de No negatividad

X1, X2, X3, X4, S1, S2, S3, S4  0[pic 11]

Primal

F.O.(Max) = 6X1+ 4X2 + 6X3 + 8X4

X1 = Producto 1

X2 = Producto 2

X3 = Producto 3

X4 = Producto 4

Restricciones

3X1+ 2X2 + 2X3 + 4X4  480[pic 12]

X1+ X2 + 2X3 + 3X4  400[pic 13]

2X1+ 1X2 + 2X3 + 1X4  400[pic 14]

X1 = 50

X1+ X2 + X3 = 100

X4 25[pic 15]

Condición de no negatividad

X1, X2, X3, X4  0[pic 16]

Preparando el Primal para un dual

...