RESISTENCIA DE MATERIALES

Capítulo 1: Repaso general

UNIDAD 1

1.5. INERCIAS

El curso se centra en el cálculo de los momentos principales de inercia de la secciones compuestas respecto de su centroide.

A modo de recuerdo:

i. Primero se procede al despiece de la sección compuesta. ii. Posteriormente lugar se calculan las áreas de los de las figuras descritos y su área total.

iii. Se determina la posición del centroide para cada figura. iv. Se obtiene la posición del centroide de la figura.

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UNIDAD 1

1.5. INERCIAS

v. Se calcula la inercia de cada figura, la cual constara de dos términos, uno que corresponde al valor del momento de inercia respecto a unos ejes que pasan por su propio centroide, G(i), mientras el segundo término corresponde al valor del transporte hacia el centroide de la sección compuesta (teorema de los ejes paralelos o teorema de Steiner).

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UNIDAD 1

1.5. INERCIAS

Ejemplo. Determinar el momento de inercia para la figura

[pic 1]

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Solución.

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UNIDAD 1

1.5. INERCIAS

Calculo del centroide de la sección

Figura Area (mm^2) y (mm) Area * Y

1 1200 255 306000

2 2400 130 312000

3 1200 5 6000

4800 624000

Yc= 130 mm

Calculo de momento de inercia de la seccion

Figura Ic (mm^4) Area*d^2 (mm^4) I (mm^4)

1 10000 18750000 18760000

2 11520000 0 11520000

3 10000 18750000 18760000

49040000

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UNIDAD 1

1.6. EJES PRINCIPALES DE INERCIA

Como se puede apreciar los momentos principales de inercia (máximo y mínimo) se dan cuando el producto de inercia se anula (Ixy =0) , una situación que corresponde a la intersección del círculo Mohr con el eje horizontal.

El centro, Im, y el radio, R, del círculo de Mohr se obtienen: [pic 2]

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UNIDAD 1

1.6. EJES PRINCIPALES DE INERCIA

De esta forma los momento principales de inercia inercias, Imax e Imin, resultan:

[pic 3]

Para finalizar, la rotación de ejes,θ,necesaria para que estos coincidan con los ejes principales de inercia, se calcula como:

...