RESISTENCIA DE MATERIALES

Capítulo 1: Repaso general

UNIDAD 1

1.5. INERCIAS

El curso se centra en el cálculo de los momentos principales de inercia de la secciones compuestas respecto de su centroide.

A modo de recuerdo:

i. Primero se procede al despiece de la sección compuesta. ii. Posteriormente lugar se calculan las áreas de los de las figuras descritos y su área total.

iii. Se determina la posición del centroide para cada figura. iv. Se obtiene la posición del centroide de la figura.

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UNIDAD 1

1.5. INERCIAS

v. Se calcula la inercia de cada figura, la cual constara de dos términos, uno que corresponde al valor del momento de inercia respecto a unos ejes que pasan por su propio centroide, G(i), mientras el segundo término corresponde al valor del transporte hacia el centroide de la sección compuesta (teorema de los ejes paralelos o teorema de Steiner).

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UNIDAD 1

1.5. INERCIAS

Ejemplo. Determinar el momento de inercia para la figura

[pic 1]

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Solución.

Capítulo 1: Repaso general

UNIDAD 1

1.5. INERCIAS

Calculo del centroide de la sección

Figura Area (mm^2) y (mm) Area * Y

1 1200 255 306000

2 2400 130 312000

3 1200 5 6000

4800 624000

Yc= 130 mm

Calculo de momento de inercia de la seccion

Figura Ic (mm^4) Area*d^2 (mm^4) I (mm^4)

1 10000 18750000 18760000

2 11520000 0 11520000

3 10000 18750000 18760000

49040000

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UNIDAD 1

1.6. EJES PRINCIPALES DE INERCIA

Como se puede apreciar los momentos principales de inercia (máximo y mínimo) se dan cuando el producto de inercia se anula (Ixy =0) , una situación que corresponde a la intersección del círculo Mohr con el eje horizontal.

El centro, Im, y el radio, R, del círculo de Mohr se obtienen: [pic 2]

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UNIDAD 1

1.6. EJES PRINCIPALES DE INERCIA

De esta forma los momento principales de inercia inercias, Imax e Imin, resultan:

[pic 3]

Para finalizar, la rotación de ejes,θ,necesaria para que estos coincidan con los ejes principales de inercia, se calcula como:

[pic 4]

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UNIDAD 1

1.6. EJES PRINCIPALES DE INERCIA

El resultado positivo, da lugar a a una rotación de ejes en sentido anti horario, o bien (manteniendo los ejes fijos) a una rotación horaria de la sección.

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UNIDAD 1

1.7. PRODUCTO DE INERCIAS

El producto de inercia no se utiliza tanto como el momento de inercia, pero es necesario en algunos problemas, como en la determinación de los momentos de inercia máximo y mínimo, en la flexión asimétrica de vigas, y en el estudio de estructuras estáticamente indeterminadas.

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