RESOLUCION DE EJERCICIO PROPUESTO- CONTROL OPTIMO- BONIFAZ
Enviado por wilberchura • 29 de Septiembre de 2018 • Apuntes • 278 Palabras (2 Páginas) • 1.343 Visitas
RESOLUCION DE EJERCICIO PROPUESTO- CONTROL OPTIMO- BONIFAZ
1. La variación de las ventas (V) de un producto de la firma XYZ decrece de manera proporcional al monto de las ventas, pero aumenta proporcionalmente al gasto en publicidad (P) destinado al sector del mercado que aún no requiere el producto. De esta forma, las ventas se comportan de acuerdo con la siguiente ecuación diferencial.
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Donde M es el valor de las ventas de todas las empresas dentro del mercado. El objetivo de la empresa es maximizar el valor de las ventas hasta el periodo “T”
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- Si la firma XYZ puede destinar a lo más 3000 unidades monetarias (u.m,) en publicidad, mediante el principio del máximo halle la política publicitaria óptima y la evolución de las ventas. Asuma los siguientes valores para los parámetros: a=1, b=2, M=100, α=4, T=12. Considere que las variables de control y estado se encuentran expresadas en miles de u.m.
Dónde: a=1, b=2, M=100, α=4, T=12
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- Planteamos el Hamiltoniano:
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- Aplicamos los principios del máximo:
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[pic 12]
Asumiendo que P*=3000 tenemos:
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… (5)[pic 14]
Solución complementaria:
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Solución particular:
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Reemplazando en 5) tenemos:
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La senda óptima de la variable de coestado será:
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Aplicando la condición de transversalidad:[pic 24]
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Hallando la senda óptima de V* tenemos:
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Solución complementaria:
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Solución particular:
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Reemplazando en 7 tenemos:[pic 40]
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Aplicando la condición inicial:
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Reemplazando en 8) tenemos la senda óptima de la variable de estado:[pic 48]
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b) compruebe si cumple la condición de suficiencia de Mangasarian:
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Planteando la matriz Hessiana
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