Radiación Solar

RADIACIÓN SOLAR EXTRAATMOSFERICA

OBJETIVOS:

- Reconocer y aplicar la ecuación de variación de la radiación exoatmosférica para diferentes días del año.

- Comprender la definición de constante solar

- Comprender la relación entre la radiación exoatmosférica y las diferentes estaciones del año.-

RESUMEN:

El planeta Tierra gira alrededor del sol describiendo una órbita elíptica, es así que la radiación exoatmosférica que recibe varía durante todo el año, esto tiene importante incidencia en las estaciones del año. Para analizar este fenómeno utilizaremos la ecuación de variación de radiación exoatmosférica.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

RADIACIÓN SOLAR

DEFINICIÓN

Radiación puede ser definida como la emisión, propagación y absorción de la energía en forma de ondas electromagnéticas. El proceso de radiación se diferencia de las otras formas de energía, como convección y conducción, por el hecho de que estas siempre necesitan un medio de transmisión, ya sea sólido, líquido o gaseoso, mientras que la radiación de energía se puede presentar además en el vacío.

La Radiación Solar es la energía emitida por el sol, que se propaga en todas las direcciones a través del espacio mediante ondas electromagnéticas. Esta energía es el motor que determina la dinámica de los procesos atmosféricos y el clima. La energía procedente del sol es radiación electromagnética proporcionada por las reacciones del hidrógeno en el núcleo del sol por fusión nuclear y emitida por la superficie solar.

El sol emite energía en forma de radiación de onda corta. Después de pasar por la atmósfera, donde sufre un proceso de debilitamiento por la difusión, reflexión en las nubes y de absorción por las moléculas de gases (como el ozono y el vapor de agua) y por partículas en suspensión, la radiación solar alcanza la superficie terrestre oceánica y continental que la refleja o la absorbe. La cantidad de radiación absorbida por la superficie es devuelta en dirección al espacio exterior en forma de radiación de onda larga, con lo cual se transmite calor a la atmósfera.

CLASIFICACIÓN (SEGÚN SU ORIGEN)

Las magnitudes radiativas se clasifican en dos grupos según su origen:

La radiación solar y

La radiación terrestre.

RADIACIÓN SOLAR

Es la energía emitida por el Sol.

Radiación Solar Extraterrestre: Es la radiación solar que incide en el límite de la atmósfera terrestre.

Radiación de Onda Corta: la radiación solar extraterrestre se halla dentro del intervalo espectral comprendido entre 0,25 y 4,0 mm y se denomina radiación de onda corta. Una parte de la radiación solar extraterrestre penetra a través de la atmósfera y llega a la superficie terrestre, mientras que otra parte se dispersa y/o es absorbida en la atmósfera por las moléculas gaseosas, las partículas de aerosoles y las gotas de agua y cristales de hielo presentes en las nubes.

RADIACIÓN SOLAR EXOATMOSFÉRICA

La radiación solar exoatmosférica es la radiación solar diaria que se recibe sobre una superficie horizontal situada en el límite superior de la atmósfera. El valor se define a partir del valor de la constante solar. Recordamos que la constante solar se define como la cantidad de radiación que se recibe en la capa superior de la atmósfera, sobre una unidad de superficie perpendicular a los rayos solares y a una distancia del Sol media. En consecuencia, para calcular la radiación solar exoatmosférica se debe corregir la constante solar considerando que la distancia Sol-Tierra varía a lo largo del año, y pasando también de una superficie perpendicular a los rayos solares a una horizontal a la Tierra.

CÁLCULO DE LA CONSTANTE SOLAR:

Para calcular la constante solar, debemos conocer los siguientes datos:

Diámetro del Sol (θ  ) = 1.391 x 109 m

Radio del Sol (R  ) = 6.955 x 108 m

Área de Superficie Total del Sol (A) = 6.079 x 1018 m2

Diámetro de la Tierra (θ) = 1.27562 x 107 m

Radio de la Tierra (r)= 6.3781 x 106 m

Área de Superficie Total Hemisférica de la Tierra (A hemis) = 3.834 x 1014 m2

Radio de la Esfera Exterior (dOS) = 1.496 x 1011 m

Área de Superficie de la Esfera Exterior (AOS) = 1.7975 x 1023 m2

Temperatura de la Superficie del Sol (T )= 5804.135 K

Primer procedimiento – Cálculo de la Potencia Bolométrica desde el Área Total de la Superficie Solar como una Esfera Bolométrica(o) significa total en todas las bandas del espectro.

Para calcular la potencia bolométrica desde el área total de la superficie solar como una esfera, recurrimos a la siguiente fórmula (Ecuación de Stefan-Boltzmann):

Pʘ net = (εʘ) (A) (σ) (T) 4………………………………………...............(Fórmula 1)

En donde Pʘ net es para la potencia bolométrica neta emitida por el Sol desde toda su superficie (4πr 2), εʘ es la emisividad total del Sol (0.9875), A es el área total de la superficie solar, σ es la constante de Stefan Boltzmann (0.56697 (erg/s)/(m^2 K^4)), y T es la temperatura de la superficie solar (5804.135 K).

El área total de la superficie del Sol es:

Aʘ = 4 * π * (R ʘ) 2. …………………….(Fórmula 2)

Aʘ = 4 * 3.141593 * (6.955 x 108 m) 2 = 6.0786 x 1018 m2

Conocidos estos valores, procedamos a introducir dichas magnitudes en la ecuación:

Pʘ net = (0.9875)* (6.0786 x 1018 m2) (0.56697 ((erg/s)/(m2 K4)) (5804.135 K)4

Pʘ net = 3.86235 × 1033 erg/s

Para conocer el Flujo de Potencia del Sol desde su superficie (fʘ), dividimos la cantidad de potencia bolométrica entre el área total de la superficie solar:

fʘ = (3.86235 × 1033 erg/s) / ((6.0786 x 1018 m2)

fʘ = 6.354 x 1014 ((erg/s) / m2

6.354 x 1014 ((erg/s) / m2) es el flujo de potencia solar emitida desde cada metro cuadrado de la superficie solar, hacia todas direcciones.

Cálculo de la potencia solar neta recibida por la esfera exterior

La potencia neta recibida por la esfera exterior, en toda su superficie, se calcula mediante la siguiente ecuación:

POS net = fOS * AOS……………………………………………………………….. (Fórmula 3)

En donde POS net es la potencia neta recibida por toda el área de superficie de la esfera exterior, fOS es el flujo de potencia solar sobre cada metro cuadrado del área de superficie de la esfera exterior, y AOS es el área total de la superficie de la esfera exterior formada por la proyección de la órbita de la Tierra.

Dado que no conocemos el valor de fOS, procederemos a su cálculo mediante la siguiente fórmula:

fOS = fʘ * (Rʘ / d) 2…………………………………………………………. (Fórmula 4)

En donde fOS es el flujo de potencia solar recibida por la esfera exterior, fʘ es el flujo de potencia emitida por el Sol desde su superficie (6.354 x 1014 ((erg/s) / m2)), Rʘ es el radio solar en metros (6.955 x 10^8 m), y d es la distancia promedio a través de un año terrestre desde el Sol hasta la superficie de la esfera exterior ((1.496 x 1011 m).

Introduciendo magnitudes:

fOS = ((6.354 × 1014 (erg/s)/m2) * ((6.955 x 108 m) / (1.496 x 1011 m)) 2

fOS = 1.37334 x 1010 (erg/s) / (m2) 1.37334 x 1010 (erg/s) / (m2)

fOS = 1373.34 W / (m2)

Luego pues, la constante solar, o flujo de potencia solar sobre cada metro cuadrado de la esfera exterior es de 1373.34 W / (m2), cantidad que coincide con las mediciones de satélite.

fOS es pues, la constante solar en cualquier punto de la órbita terrestre dado que forma parte del perímetro de la esfera exterior. Dadas estas condiciones, la constante solar es la cantidad de potencia por metro cuadrado que la Tierra recibe en la capa más externa de su atmósfera.

Es importante señalar que la constante solar no es la cantidad de potencia recibida por la superficie de la Tierra, sino por la capa más externa de su atmósfera, la que está en contacto con el espacio sideral.

VARIACIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR EXOATMOSFÉRICA¬

Debido a que la intensidad de la energía solar varía inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la varianza de la distancia tierra-sol durante el año da lugar a una variación de la radiación solar como lo muestra la figura.2.1

Analíticamente:

G(n)= fOS *(1 + 0.033*cos(2π*n/365)…………………………. (Fórmula 5)

En donde n es el número del día (1 <n < 365). Esta función tiene una variación de máximo 3.3%, con el máximo de 1399W/m2 el 1 de enero y el mínimo de 1309 el 1 de julio.

IRRADIANCIA E IRRADIACIÓN SOLAR EXOATMOSFÉRICA

LA IRRADIANCIA SOLAR EXOATMOSFÉRICA SOBRE UN PLANO HORIZONTAL ( G o ):

G o = Gn cos  = Gon [cos φ cos δ cos ω + sen φ sen δ ] …………. (Fórmula 6 )

LA IRRADIANCIA SOLAR EXOATMOSFÉRICA SOBRE UN PLANO INCLINADO (G o  ):

G o  = Gn cos  = Gon [sen δ sen ( φ - β) + cos δ cos ω cos ( φ - β)] …………. (Fórmula 7)

IRRADIACIÓN

Es la energía recibida sobre la unidad de superficie durante un periodo de tiempo determinado. Si el periodo es de una hora se representa por el símbolo I y si el periodo es un día se representa por el símbolo H.

Se puede hablar de energía superficial. La unidad normalmente empleada es J/m2.

Irradiación horaria extraterrestre sobre superficie extraterrestre sobre superficie horizontal (I o )

I o = 1 hora G odt …………. (Fórmula 8)

Irradiación diaria extraterrestre sobre superficie horizontal (H horizontal (H ) o

H o = 1 día G odt …………. (Fórmula 9)

MÉTODO Y ESQUEMA EXPERIMENTAL:

Utilizamos la ecuación de la variación solar exoatmosférica

Escogemos el periodo de tiempo de 10 días, que fue lo que determino n.

Empezamos con el valor n=1 para iniciar y reemplazamos en la fórmula.

El siguiente valor de n será el mismo más el periodo de tiempo: n= 1+10=11, y remplazamos en la fórmula.

Continuamos hasta que n sea igual a 265 o el valor más cercano.

Así obtuvimos los valores de radiación solar exoatmosférica para cada día del año, lo registramos en una tabla.

Finamente graficamos: G(n) vs n.

DATOS EXPERIMENTALES:

5. ANALISIS:

Haciendo uso de la ecuación:

G=I_(0 ) [1+0,033 cos⁡((360 n)/365) ]

Derivamos la ecuación de la variación de radiación extra-atmosférica y la igualamos a cero, de ésta manera hallamos lo puntos máximos y mínimos. Asociamos estos puntos a los días en los que la radiación extra atmosférica es mayor y menor; respectivamente.

G=1367*(1+0.033*cos⁡〖(360*n/365))〗…(1)

Derivando G con respecto a:

dG/dn=(-1367*0.033*360)/365*sen(360*n/365)

Igualando a cero la derivada obtenemos las radiaciones máxima y mínima:

sen(360*n/365)=0

360*n/365=arcsen0

Arcsen 0 =0° y 180°

360*n/365=0 360*n/365=180

n=0 n=182

Reemplazando los n obtenidos en la fórmula 1:

G_max=1367*(1+0.033*cos⁡(360*0/365))

G_max=1412.111 W/m^2

G_min=1367*(1+0.033*cos⁡(360*182/365))

G_(min )=1321.891 W/m^2

Nivel de radiación G(n) n

Máxima 1412.111 1 ; 365

Mínima 1321.891 182

6. CONCLUSIONES:

Aplicando la ecuación de radiación solar exoatmosférica obtuvimos la gráfica de la radiación durante todo el año.

Se obtuvo una radiación máxima de 1412.1043 el día 1 (01 de enero) y mínima el día 181(30 de Junio).

A través de la gráfica se evidencia la variación de la radiación (la cual obtuvimos cada cierto tramo de tiempo (cada 10 días)); los cuales concuerdan teóricamente equivalen a las radiaciones asignadas para cada estación del año.

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