Rapidez de una Onda en una Cuerda

Rapidez de una Onda en una Cuerda (Primer Método)

Considerando que utilizamos el primer método, debemos suponer que la cuerda es perfectamente flexible y a la vez debemos despreciar el peso de la cuerda. En la posición de equilibrio de la cuerda la tensión es (F) y la densidad de masa lineal es (µ). Cuando la cuerda esté en reposo en la posición de equilibrio, ésta tiene que formar una línea perfectamente recta. Cuando se le aplica una fuerza constante hacia arriba a la cuerda (F_y) al extremo izquierdo de la cuerda. El efecto de la fuerza (F_y) es poner sucesivamente más y más masa en movimiento. En donde la onda viaja con rapidez constante (v), y el punto de división (P) entre las porciones en movimiento y estáticas se mueve con la misma rapidez constante (v).

En este movimiento se observa que todas las partículas de la porción que se encuentran en movimiento de la cuerda se mueven hacia arriba con una velocidad constante (v_y) y la aceleración no es constante. Con la ayuda del teorema del impulso y cantidad de movimiento se puede observar que el impulso es igual al cambio en la componente transversal total de la cantidad de movimiento, en la parte de la cuerda que se encuentre en movimiento.

Pero ya que el punto de división (P), se mantiene en movimiento con rapidez constante, entonces la longitud de la cuerda que está en movimiento y, por tanto, la masa total (m) en movimiento, también son proporcionales al tiempo (t) durante el cual la fuerza ha estado actuando. Por lo cual el cambio de cantidad de movimiento tiene que estar asociado únicamente a la cantidad creciente de masa en movimiento, y no a una velocidad creciente de un elemento de masa individual.

Cuando se encuentra en el instante (t), el extremo izquierdo de la cuerda ha subido una distancia v_y t, y el punto de frontera P ha avanzado una distancia (vt). Así mismo la fuerza total en el extremo izquierdo de la cuerda tiene componentes (F) y (F_y), ya que no existe movimiento en la dirección a lo largo de la cuerda. Entonces no existe ninguna fuerza horizontal no balanceada, entonces la magnitud de la componente horizontal, no cambia cuando la cuerda se desplaza.

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