Ondas en Cuerdas

Ondas en Cuerdas

                                                                   Santiago Pérez

                                                                  Miguel Vargas

                                                                 Marco Vargas

                                                                  Diego Villazon

Cochabamba, 31 de marzo de 2017

 Contenido

1.        Introducción        3

1.1        Objetivos        3

1.2        Fundamentación Teórica        3

2.        Descripción del Experimento        5

2.1        Materiales        5

2.2        Descripción del Experimento        6

2.3        Explicaciones y Aclaraciones        6

3.        Cálculos y Resultados        7

3.1        Calculo de la relación velocidad-orden de nodos        7

3.1.1        Tabla de datos 1        7

3.1.2        Grafica 1(Velocidad vs Numero de Ondas)        8

3.2        Calculo de las relaciones velocidad-Tensión y  velocidad-densidad        8

3.2.1        Tabla de datos 2        8

3.2.2        Grafica 2(Velocidad vs Tensión)        99

3.2.3        Grafica 3(Velocidad vs Densidad Lineal)        9

3.3        Calculo de la constante de alargamiento “K”        10

3.3.1        Tabla de datos 3        10

3.3.2        Grafica 4 (Velocidad de onda vs masa)        10

4.        Discusión y Conclusiones        11

5.        Bibliografía        11

Informe de Laboratorio

1. Introducción

2. Objetivos

Realizar un estudio experimental de las ondas estacionarias en cuerdas con sus dos extremos fijos.

Estudio de los modos normales de vibración, frecuencias y características.

Determinación de la velocidad de las ondas en términos de la tensión y la densidad de la cuerda.

1. Fundamentación Teórica

-Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos ondas de la misma amplitud y longitud de onda: un incidente que se propaga de izquierda a derecha y la otra que resulta de reflejarse esta en el extremo y se propaga de derecha a izquierda.

y1=A sen (kx -w t) de izquierda a derecha

y2=A sen (kx +w t) de derecha a izquierda

La onda estacionaria resultante es la suma de las dos:

yresultante=y 1+ y2 =2 A sen(wt).

El extremo por el que está sujeta la cuerda no vibra nunca y la función suma en ese punto valdrá cero (durante todo el tiempo). Para que la función anterior sume cero la única justificación es que las amplitudes se inviertan en el punto de rebote de la onda (el punto fijo) y que una valga +A y la otra -A. Sumando las funciones y sabiendo que:

sen a - sen b=2 sen(a-b) /2 ·cos (a+b)/ 2

Obtenemos (compruébalo):

yresultante= y 1+ y2=2A sen(kx) cos(w t).

-Como vemos esta no es una onda de propagación, no tiene el término (kx-w t), sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular w y con una amplitud 2A sen(kx).

-La amplitud puede alcanzar distintos valores según la posición, x, del punto. Algunos puntos tendrán amplitud cero y no vibrarán nunca (puntos estacionarios): son los llamados nodos.

-Los puntos que pueden alcanzar un máximo de amplitud igual a "2A" sólo pueden hacerlo cada cierto tiempo, cuando cos(w t) sea igual a 1.

-Se llaman nodos a los puntos x que tienen una amplitud mínima, 2A sen(kx)=0, por lo que kx=np siendo n =1, 2, 3, ....(recuerda que k=2p/l), o bien, x = l/2, l, 3 l/2, ... La distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda, l/2.

-Supongamos ahora una cuerda de longitud L fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. Las frecuencias se pueden calcular fácilmente.

-En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran fijos.

-El primer modo de vibración será aquel en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L= l/2.

-Para el segundo modo de vibración -un nodo en el centro-, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L=l.

-Para el tercer modo, L = 3l/2, y así sucesivamente.

-Podemos proceder al revés y variar las longitudes de onda, manteniendo la longitud de la cuerda fija, para obtener diferentes modos de vibración.

-Se producirán nodos para una cuerda de longitud "L" cuando la l de la onda tenga los valores dados por la fórmula:

[pic 2]

-Como la frecuencia y la longitud de onda están relacionadas con la velocidad de propagación, para hallar las frecuencias que puede tener la onda empleamos la relación l =vT, o bien l =v/u.

[pic 3]

-En una cuerda de longitud "L" obtenemos un sonido de frecuencia fundamental dada por la fórmula al sustituir "n" por 1. También se pueden obtener los armónicos de las frecuencias dadas por la fórmula anterior para n =1, 2,3

-La velocidad de propagación v de la onda está relacionada con la tensión que se aplique a la cuerda y con el tipo de cuerda. Ver velocidad de propagación de odas transversales 

[pic 4]

-La fórmula que indica que frecuencia debe tener una onda que rebota entre los extremos de una cuerda de longitud L y masa m atada por los extremos y tensada con una fuerza T es:

[pic 5]

1. Descripción del Experimento

2. Materiales

1. Descripción del Experimento

-Se dispone de una cuerda cuya masa por unidad de longitud µ es posible conocer. La tensión de la cuerda T está determinado por el peso colgado en uno de su extremos. Un generador de funciones excita un driver mecánico a la frecuencia determinada por el generador, que excita a la cuerda en la frecuencia f deseada. La longitud de onda de cada modo está determinada por la longitud de la cuerda, ya que siempre la longitud L es igual a un número entero de veces de medias longitudes de onda.

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