ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

I. INTRODUCCION

Un movimiento ondulatorio se puede considerarse como un transporte de energía y de cantidad de movimiento desde un punto del espacio a otro sin transporte de materia. En las ondas mecánicas (las ondas en el agua, las ondas en una cuerda o las ondas sonoras) la energía y la cantidad de movimiento se transportan mediante una perturbación del medio que se propaga debido a las propiedades elásticas que posee. En este experimento estudiaremos las ondas en una cuerda, que forman parte de nuestra experiencia cotidiana y puede visualizarse fácilmente.

II. OBJETIVOS

Al término del laboratorio los alumnos deberán estar en condiciones de:

* Determinar la relación entre la tensión en la cuerda y el número de antinodos generados.

* Determinar la densidad lineal de la cuerda.

* Encontrar la relación empírica que gobierna el movimiento de una cuerda vibrante en términos de la longitud de onda , la frecuencia y la tensión en la cuerda.

III. MATERIALES Y EQUIPOS

Nº | DESCRIPCION | CANTIDAD |

01 | Vibrador Mecánico | 01 |

02 | Polea | 01 |

03 | Cuerda de aprox. 1m | 01 |

04 | Regla milimetrada | 01 |

05 | Juego de pesas y portapesas o arena | --- |

06 | Abrazadera | 01 |

07 | Balanza Digital | 01 |

IV. DESCRIPCION TEORICO

Cuando una cuerda se amarra a sus extremos se generan ondas estacionarias en condiciones de resonancia. En estas condiciones la vibración se caracteriza por las existencias de vientres (antinodos) y nodos, a través del estudio dinámico del movimiento de una cuerda, depende exclusivamente de las propiedades del medio en cual viaja. Si la tensión en la cuerda es y su densidad lineal (masa por unidad de longitud), entonces la velocidad de propagación de la onda es:

(1)

Para una onda senoidal el desplazamiento vertical del medio se puede escribir.

(2)

Además la velocidad de la onda () es igual a la frecuencia () multiplicada por la longitud de onda (). Entonces:

(3)

De las ecuaciones (1) y (3) tenemos.

(4)

La descripción del movimiento de una onda en una cuerda, con longitud , tensión y distribución de masa lineal y con sus extremos fijos, está dada por la función de onda , que es solución de la ecuación de onda en una dimensión.

(5)

y

Según las condiciones de borde fijo para tenemos:

Entonces : con

(6)

Con se obtiene la frecuencia correspondiente al primer armónico (frecuencia fundamental). Ver figura 2. De la ecuación (3) y (6):

(7)

Figura 1. a) una cuerda atada por los extremos de longitud L, (b) la cuerda con un antinodo que vibra en su estado fundamental, (c) con dos antinodos, d) con tres antinodos.

V. PROCEDIMIENTO

1. Medir la longitud y la masa de la cuerda y anotar en la Tabla 1.

2. Hallar la densidad lineal de la cuerda ().

3. Armar el sistema de tal manera que la polea y el vibrador mecánico como el esquema mostrado.

4. Producir ondas estacionarias con diferentes antinodos, agregando o desagregando masas y anotar loa valores y rellenar la Tabla 1.

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