Ondas en una cuerda elástica

Ondas en una cuerda elástica

En este informe se reporta una experiencia de laboratorio cuyos objetivos fueron estudiar los modos normales de oscilación de una cuerda entre dos extremos fijos y determinar experimentalmente tanto la velocidad de propagación de la onda como la densidad de masa de la cuerda y la dependencia de esta última con la tensión.

Los datos registrados se obtuvieron en dos momentos diferentes, para la primera parte fueron datos tomados en el laboratorio el día miércoles 11/03 en el horario de clases y los demás datos registrados desde unos videos y fotos enviados por experiencias que realizó el profesor.

Elementos Utilizados:

cuerda elástica

cinta métrica

balanza de precisión

masas

oscilador

generador de ondas

fuente

polea

Para tal fin se montó un dispositivo experimental, como el que se muestra en la figura 1, compuesto por una cuerda elástica que puede deslizar por una polea. Uno de los extremos de la cuerda fue fijado a un oscilador capaz de producir ondas a una frecuencia controlada, y en el otro extremo se colocó una pesa de masa m (medida con una balanza de aprecisión 0.01 g), la cual genera una tensión T= m.g a lo largo de la cuerda.

Figura 1

En la primera parte se debatió sobre un método para poder determinar la longitud lT que nos sirva para poder calcular µ, como µ=m/lT, donde m es la masa de la cuerda, m=(13.56 ± 0.01) gr. Se decide realizar una marca a la cuerda al inicio, osea l0 = (146,6 ± 0.1) cm (con la apreciación de la cinta métrica), las masa colocadas en el otro extremo fueron m = (164.91 ± 0.01) gr. Se registró una nueva marca, y midiendo la distancia entre esas dos marcas resultó ∆l = (21.8 ± 0.1) cm. Entonces para determinar el l total se considera lT = l0 + ∆l y para la incerteza:

∆lT=∆lolo2+∆ΔlΔl2.lT

y para la incerteza de µ:

∆μ=∆mm2+2∆lTlT2.μ

Obteniendo:

lT= (1.684 ± 0,008)m y µ = (8,05 ± 0,05).10-3 kg.m-1

Para la segunda parte de la experiencia, asumiendo que la onda estacionaria establecida en la cuerda durante la experiencia puede describirse según la expresión:

x,t=E.senkxcos⁡(ωt)

Y considerando que los extremos sobre la punta del generador y sobre la polea permanecen estáticos, k sólo puede asumir valores de la forma k=Ln con n = 1, 2, 3… siendo L la longitud de la cuerda entre ambos extremos, y por lo tanto también la frecuencia debe ser de la forma f=v2Ln mientras que la longitud de onda es λ=2Ln. Sabiendo esto, y variando la frecuencia f del generador es posible encontrar diferentes configuraciones para la oscilación de la cuerda.

Teniendo esto en cuenta, durante la experiencia se utilizaron masitas con una masa total m=(153.44±0,01)gr, se obtiene una tensión T=(1,504±0,001)N, y se varió la frecuencia del generador hasta lograr ondas estacionarias de diferente longitud λ u orden de oscilación. Se registró la frecuencia correspondiente a cada orden n de oscilación observado en los videos de la experiencia. Si bien el generador de ondas utilizado mostraba valores con apreciación de 0,0001 Hz, durante la observación no se lograba ver con esa precisión, por lo cual el error asociado a esta variable se

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