Razonamiento Matemático
luismiman20 de Julio de 2012
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PROBLEMAS
DE RAZONAMIENTO LÓGICO
Autor: Ms.C. Mauricio Amat Abreu
LAS TUNAS
2004
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
2
Introducción. ______________________________________________3
Capítulo I.- Métodos de solución de problemas de razonamiento lógico. 5
I- Problemas utilizando tabla de valores de verdad. 5
II- Principio de Dirichlet y su generalización. 6
III- Problemas utilizando los argumentos de paridad. 7
IV- Problemas sobre combinatoria. 9
V- Problemas de conjunto. 12
VI- Problemas de aritmética. 12
VII- Problemas de Geometría. 13
VIII- Problema de razonamiento matemático libre. 13
IX- Algunos Problemas de concursos de conocimientos. 14
Capítulo II.- Problemas de razonamiento lógico ________________16
Un razonamiento... 16
Cuidando la lengua materna... 23
Piensa y responde... 26
De cuántas formas... 46
Los problemas... 51
Bibliografía_______________________________________________61
INTRODUCCIÓN
3
El secreto de la vida
No es hacer lo que a uno le gusta,
Sino sentir gusto en lo que hacemos.
RANDOM.
Introducción.
Los conocimientos matemáticos elementales deben penetrar en nuestra enseñanza y educación desde
la más temprana infancia.
Con relación a las matemáticas en nuestra sociedad aún existen los más extraños prejuicios. Unos
dicen que solamente personas de gran talento pueden dedicarse a las matemáticas; otros afirman que
para ello es preciso tener una “memoria matemática” especial que permita recordar las fórmulas, teoremas,
definiciones, etc.
Claro, no se puede negar que existen cerebros con grandes inclinaciones hacia una u otra actividad
mental. Pero tampoco se puede afirmar que haya cerebros normales, absolutamente incapaces a la
percepción y completa asimilación de los conocimientos matemáticos indispensables, por lo menos en la
magnitud de los programas de la enseñanza media. Los resultados son seguros, sólo en aquellos casos
cuando la introducción en el campo de las matemáticas transcurre en una forma fácil y agradable,
basándose en ejemplos del ambiente cotidiano, seleccionados con el razonamiento e interés
correspondiente.
La resolución de problemas de razonamiento lógico es un medio interesante para desarrollar el
pensamiento. Es incuestionable la necesidad de que nuestros estudiantes aprendan a realizar el trabajo
independiente, aprendan a estudiar, aprendan a pensar, pues esto contribuirá a su mejor formación
integral. Es indispensable enseñar y ejercitar al alumno para que por sí mismo y mediante el uso correcto
del libro de texto, las obras de consulta y de otros materiales, analice, compare, valore, llegue a
conclusiones que, por supuesto sean más sólidas y duraderas en su mente y le capaciten para aplicar sus
conocimientos. Todas estas capacidades el alumno las adquirirá en la medida en que nosotros, los
maestros y profesores seamos capaces de desarrollarlas, pero, para eso es preciso realizar un trabajo
sistemático, consciente y profundo, de manera que, ellos sientan la necesidad de adquirir por sí mismos
los contenidos y realmente puedan hacerlo.
Pocas veces nos encontramos en los libros de textos problemas que no dependan tanto del contenido y
por el contrario, dependan más del razonamiento lógico. No obstante, a que es muy difícil establecer qué
tipo de problemas es o no de razonamiento lógico, debido a que para resolver cualquier problema hay que
razonar a pesar de ello existen algunos problemas en los que predomina el razonamiento, siendo el
contenido matemático que se necesita muy elemental, en la mayoría de los casos, con un conocimiento
mínimo de aritmética, de teoría de los números, de geometría, etc., es suficiente, si razonamos
correctamente, para resolver estos problemas.
Para despertar interés en los lectores se proponen problemas sobre temas originales y que despierten la
curiosidad, se tratan problemas matemáticos y algunas aplicaciones elementales de la Aritmética, el
Álgebra y la Geometría en cuestiones de la vida cotidiana y práctica.
El deseo de acertar adivinanzas, descubrir ingenios o resolver problemas de razonamiento, es propio de
personas de todas las edades. Desde la infancia sentimos pasión por los juegos, los rompecabezas, las
adivinanzas, lo cual, en ocasiones nos infunde el deseo de dedicarnos de lleno al estudio de las
Matemáticas u otras ciencias. Todo esto va desarrollando la capacidad creativa de la persona, su manera
lógica de razonar y nos enseña a plantear problemas importantes y dar soluciones a los mismos.
El libro presenta la siguiente estructura: una introducción; un desarrollo dividido en dos capítulos
(Capítulo I: Métodos de solución de problemas de razonamiento lógico, y Capítulo II: Problemas de
razonamiento lógicos) y la bibliografía consultada.
En la introducción se hace una breve valoración de cómo debemos apropiarnos de los conocimientos
matemáticos, los problemas de razonamiento lógico y la intencionalidad del libro. En el Capítulo I,
aparecen ocho métodos para resolver problemas de razonamiento lógico, por conveniencia, sin pretender
clasificarlos y para que los lectores puedan comprender algunas vías, métodos y procedimientos, los
hemos dividido didácticamente en: problemas utilizando tablas de valores de verdad; problemas sobre el
principio de Dirichlet y su generalización, problemas utilizando los argumentos de paridad; problemas de
combinatoria; problemas de conjunto; problemas de aritmética; problemas de Geometría; problemas de
razonamiento matemático libre y algunos problemas de concursos de conocimientos. En cada uno de los
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
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métodos se da una explicación preliminar y los elementos básicos y luego aparecen tres ejemplos
ilustrativos donde se explica cómo se puede utilizar cada una de éstos.
En el Capítulo II, se han presentado 1000 problemas, divididos en cinco epígrafes, denominados: un
razonamiento; cuidando la lengua materna; piensa y responde; de cuántas formas y los problemas.
En Un Razonamiento se presentan 262 problemas variados, donde lo predominante es realizar un
razonamiento para llegar a su solución. Con el sugerente título de Cuidando la Lengua Materna se
agrupan 116 problemas, muy relacionados con la forma de expresarnos, en los cuales debemos tener
mucho cuidado a la hora de dar nuestras respuestas. En Piensa y Responde aparecen 341 problemas de
diversas índoles, donde se deben aplicar indistintamente los métodos analizados en el primer capítulo e
incluso combinarlos para poder resolver los mismos. Sobre De Cuántas Formas se incluyen 108
problemas, los cuales deben contribuir a desarrollar el pensamiento combinatorio de los estudiantes, por
supuesto a partir de razonamientos y sin que para ello tengan necesariamente que recurrir a las fórmulas
de la teoría combinatoria. Asimismo, bajo el título de Los Problemas, aparecen 173 que se deben resolver
a partir del planteo de un modelo matemático, y están relacionados con otras ciencias y surgidos a partir
de situaciones de la vida práctica y cotidiana.
El texto está destinado a un círculo de lectores muy amplio, con satisfacción lo recibirán los alumnos de
secundaria y preuniversitario y hasta los de primaria. Los padres encontrarán en él, ejercicios interesantes
para el desarrollo de la reflexión en niños y jóvenes, además, una gran parte de los problemas son
interesantes para los adultos. Quizás algunos les parezcan conocidos pues ya han sido tratados en las
escuelas y algunos han sido coleccionados de otra bibliografía o del argot popular.
Es fácil convencerse de que casi todos los problemas planteados pueden ser modificados y adecuarlos
a la situación deseada o al contexto que se necesite para hacerlo más factible a cualquier tipo de lector,
incluyendo a los niños más pequeños.
En la práctica se ha demostrado que este tipo de problemas despierta gran interés en los estudiantes,
aspecto que se manifiesta en las peticiones, por parte de ellos, para que se continúen presentando estos
...