Reconocimiento General Y De Actores Ecuaciones Diferenciales

TRABAJO DE RECONOCIMIENTO GENERAL Y DE ACTORES DEL CURSO

ECUACIONES DIFERENCIALES

IVÁN RODRIGO ESCOBAR VÉLEZ

CÓDIGO: 98.531.802

GRUPO: 100412_241

TUTOR: ANDRES ORLANDO PAEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente

CEAD MEDELLÍN

04 DE MARZO DE 2014.

IMPORTANCIA DEL CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA AMBIENTAL.

La importancia del curso de Ecuaciones diferenciales en la ingeniería ambiental radica en que nos ayuda a tener una comprensión más clara de la naturaleza (ambientes) y sus fenómenos. Estas leyes físicas están expresadas habitualmente en forma de ecuaciones diferenciales.

Por lo tanto es de suma importancia conocer que clases de ecuaciones diferenciales existen, sus propiedades y como lograr resolverlas, ya que esta solución nos puede llevar a predecir, analizar y por lo tanto enfrentarnos y solucionar muchos problemas de índole ambiental.

MAPA CONCEPTUAL DEL CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES.

EJERCICIOS ELEMENTOS PREVIOS

1. Realice las siguientes derivadas de las funciones.

F= x^2+y^3+x^3 y^3; □(∂F/∂x) ; □(∂F/∂y)

∂F/∂x=2x+3x^2 y^3

∂F/∂y=3y^2+ 3y^2 x^3

f(x)= x^2+5xy+y^3 ;f"(x)

f^,(x)=2x+5y

f"(x)=2

y(x)= ∑_(n=0)^∞▒a_n x^n ;y^(,,,) (x)

y(x)= a_0 x^0+a_1 x^1+a_2 x^2+a_3 x^3…a_n x^n

⟹ y(x)= a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+a_4 x^4…a_n x^n

⟹y^,(x)=0+a_1+2a_2 x+3a_3 x^2+4a_4 x^3…na_n x^(n-1)

⟹y^(,,) (x)= 0+2a_2+6a_3 x+12a_4 x^2…(n-1)na_n x^(n-2)

⟹ y^(,,,)=0+6a_3+24a_4 x+⋯(n-2)(n-1)na_n x^(n-3)

⟹ y^(,,,)=6a_3+24a_4 x+⋯(n-2)(n-1)na_n x^(n-3)

2. Resolver las siguientes integrales.

a. ∫▒y^2 e^(-y) dy integramos por partes,∫▒〖f dg=fg- ∫▒〖g df donde f= y^2 〗〗,df=2y dy, dg= e^(-y) y g= -e^(-y).

=-e^(-y) y^2- ∫▒〖-e〗^(-y) 2y dy Volvemos a integrar por partes, donde f=2y,df=2 dy,dg= e^(-y ) y g= 〖-e〗^(-y).

= 〖-e〗^(-y) y^(2 )+ 2y(〖-e〗^(-y) )-∫▒〖-e〗^(-y) 2dy = 〖-e〗^(-y) y^2-2ye^(-y)+2∫▒〖e^(-y) dy 〗

= 〖-e〗^(-y) y^2- 2ye^(-y)-2e^(-y)+c= 〖-e〗^(-y) (y^2+2y+2)+c.

b. ∫▒〖(1+e^2x 〗)dx= ∫▒〖1 dx〗 + ∫▒〖e^2x dx〗, Para la integral de e^2x sustituimos a u = 2X y du = 2 dx

= 1/(2 ) ∫▒〖〖e 〗^(u ) du〗 + ∫▒〖1 dx 〗 = e^u/2+x+c , Como u = 2x, entonces = e^2x/2+ x+c

3. Realice los Wronskianos e indique si las funciones son linealmente independientes.

a.

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