Regla Falsa

2.1 MÉTODO DE LA REGLA FALSA

Este método define un intervalo y reduce su tamaño mediante iteraciones hasta encontrar la raíz. Se utiliza una interpolación lineal ajustada a dos puntos extremos para encontrar una aproximación a la raíz. Así, si la función está bien aproximada, entonces las raíces estimadas tendrán una buena precisión y, en consecuencia, la iteración convergerá más rápido.

Consideremos la gráfica siguiente.

Donde hemos agregado la línea recta que une los puntos extremos de la gráfica en el intervalo

Es claro que si en lugar de considerar el punto medio del intervalo, tomamos el punto donde esta recta cruza al eje , nos aproximaremos mucho más rápido a la raíz; ésta es en sí, la idea central del método de la regla falsa.

Supongamos que tenemos una función que es continua en el intervalo y además, y tienen signos opuestos. Entonces calculemos la ecuación de la línea recta que une los puntos y .

Sabemos que la pendiente de dicha recta está dada por:

Por lo tanto la ecuación de la recta es:

En donde la recta cruza el eje el valor de , luego entonces

2.1 Método de la Regla Falsa

Jesús Ángel Ovando hoja. 2

Despejando obtenemos:

Finalmente, de aquí despejamos :

Este punto es el que se toma como posible solución, en la búsqueda de las raíces de la ecuación problema.

...