Regla Falsa

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Regla falsa.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

     El método de Regla falsa, toma dos valores iniciales  y  que cumplen que , es decir, con valores funcionales de signos opuestos, de esta manera se asegura la convergencia a una raíz. La Regla falsa consiste en unir  y  con una línea recta, la intersección de esta línea con el eje de las  representa una mejor aproximación de la raíz, que el dividir el intervalo  a la mitad. El hecho de que se reemplace la curva por una línea recta da una “falsa posición” de la raíz, como se muestra en la siguiente gráfica.[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15]

Obteniendo dos formas para la pendiente de la recta L (recta secante):

1. [pic 16]
2. [pic 17]

Igualando (a) y (b), se tiene que:

1. [pic 18]

Despejando c de (c), resulta:

[pic 19]

Las tres posibilidades son las mismas que antes:

1. Si , entonces hay un cero en .[pic 20][pic 21]
2. Si , entonces hay un cero en .[pic 22][pic 23]
3. Si , entonces  es un cero o una raíz de la función .[pic 24][pic 25][pic 26]

Aplicaciones Generales.

Ejemplo:

Calcular la velocidad de caída de un paracaidista.

La velocidad del paracaidista está dada en función del tiempo de la siguiente manera:

[pic 27]

Donde:

V= velocidad de paracaidista en cm/s

g = 980 cm/s2 (constante gravitacional)

m = es la masa del paracaidista cuyo valor es 68100 g

c =es el coeficiente de razonamiento.

Suponiendo que se desea controlar el movimiento del paracaidista de tal forma que se alcance una velocidad prefijada en caída libre después de un tiempo dado. Se debe seleccionar un valor apropiado de ‘c’ que satisfaga los requisitos del diseño cuando se mantengan constantes m, g, t y v. la ecuación anterior muestra que c no se puede calcular explícitamente en función de las variables conocidas. Supóngase que se desea que la velocidad del paracaidista alcance un valor de 4000 cm/s después de 7 s. De esta manera, se debe determinar un valor de c tal que:

[pic 28]

Solución: para implementar el método de Regla Falsa, se requiere obtener un intervalo inicial que convenga al valor de c que satisfaga la educación anterior y realizar las operaciones correspondientes para llegar a la aproximación de c.

CÓDIGO.

% Busqueda de raices por el método de la regla falsa

format short

clear

% Ingresar entradas

funcion = input('Ingrese la funcion: ','s'); % Almacenar función como string

f = inline(funcion); % String a función

a = input('Ingrese una aproximacion inicial de A: ');

...