METODO REGLA FALSA

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

INSTITUTO TECNOLOGICO
DE NOGALES

INGENIERIA CIVIL

SEMESTRE 4

METODOS NUMERICOS
RAMON ROBLES

UNIDAD I
METODO DE LA REGLA FALSA

MELISSA ACOSTA ACOSTA

H.NOGALES SONORA

EVALUACION

Se basa en trazar una recta que una los extremos de un intervalo dado, considerando que la solución está cerca de uno de éstos extremos.

Esa línea recta que une el intervalo [a,b]. La idea principal es que si tomamos el punto donde la recta corta el eje x, estaremos más cerca de hallar la raíz.

ANALISIS

Aproximar la raíz:  en el intervalo [1,2] hasta que [pic 5][pic 6]

ALGORITMO

La pendiente de la resta.

[pic 7]

La ecuación de la resta.

[pic 8]

Para obtener el cruce con el eje X hacemos [pic 9]

[pic 10]

Multiplicamos  nos da.[pic 11]

[pic 12]

Despejamos X

[pic 13]

En este punto X, toma el punto medio de la bisección la regla falsa continua si es continua. [pic 14]

1. Encontrar valores individuales  tales que  tengan signos opuestos es decir, [pic 15][pic 16][pic 17]
2. La primera aproximación de la raíz.
   

[pic 18]

1. Evaluar [pic 19]

1 caso
Tenemos que [pic 20][pic 21]

Tienen signos opuestos por lo tanto la raíz está en el intervalo [pic 22]

Sien este caso  tienen el  mismo signo  tienen signos opuestos. [pic 23][pic 24][pic 25]

Por lo tanto la raíz está en  y  en este caso se tiene que por lo tanto ya localizamos la raíz.
El proceso se repite hasta que [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

CORRIDA DE ESCRITORIO

Aproximación

[pic 31]

Como tenemos una aproximación continuamos

[pic 32]

            [pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 33][pic 34][pic 35]

   +                        -                                      -

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43][pic 44]

           [pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 45][pic 46][pic 47]

   +                        -                                      -

El intervalo esta [pic 52]

[pic 53][pic 54]

DIAGRAMA DE FLUJO[pic 55]

[pic 56]

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[pic 83][pic 84][pic 85]

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[pic 88][pic 89]

[pic 90]

[pic 91][pic 92][pic 93]

PSEUDOCODIGO

 (matlab)
function reglafalsa
f=input('Ingrese la funcion: ','s');
    f=inline(f);
    a=input('Ingrese el limite inferior: ');
    b=input('Ingrese el limite superior: ');
    tol=input('Ingrese el error admisible: '); 
    n=input('ingrese el numero de iteraciones: '); 
    
    if f(a)==0
        fprintf('\n La raíz es: %1.10f \n',a)
    else if f(b)==0
        fprintf('\n La raíz es: %1.10f \n',b)

...