Reglas De La Multiplicacion

Reglas de la multiplicación

Aquí estimaremos la probabilidad de que la ocurrencia de dos eventos sea simultánea.Hay dos reglas de multiplicación:



Regla general de multiplicación.

Regla especial de multiplicación.

Requiere que dos eventos, A y B, sean independientes. Lo son si el hecho de que ocurrauno no altera la probabilidad de que ocurra el otro.Una forma de entender la independencia consiste en suponer que los eventos A y Bocurren en diferentes tiempos. Por ejemplo, cuando el evento B ocurre después delevento A, ¿influye A en la probabilidad de que el evento B ocurra? Si la respuesta es no,entonces A y B son independientes.En el caso de dos eventos que son independientes, A y B, la probabilidad de que A y Bocurran se determina multiplicando las dos probabilidades, tal que es la regla especial dela multiplicación es:

Ejemplo:

El dueño de un hotel ha modernizado sus instalaciones. Observó que el 20% de los autosque pasan por ahí, se detienen a alquilar un cuarto. ¿Cuál es la probabilidad de que lospróximos dos carros se detengan?Asumiendo que son eventos independientes,

  

= 0.2*0.2=0.04¿Cuál es la probabilidad de que el primer auto pare y el segundo no lo haga?

= 0.2*0.8=0.16

Regla general de la multiplicación.

Si dos eventos no son independientes, se dice que son dependientes. Se considera que elprimer evento determina la probabilidad del segundo.Si dos eventos, A y B son dependientes, la probabilidad conjunta de que ambos ocurran sedetermina multiplicando la probabilidad de que ocurra el evento A por la probabilidadcondicional de que ocurra el evento B, dado que A ha ocurrido.

Lo anterior se lee "la probabilidad conjunta de A y B es igual al producto de la probabilidadde A por la probabilidad de B, dado que ha ocurrido A".

Ejemplo: Preguntas delicadas.

En una ciudad se realizó una encuesta y a cada encuestado se le hicieron sólo dospreguntas:

a.

¿Es el último dígito de su número de seguro social un número impar?b.

...