Reglas aditivas

Reglas aditivas

Si A y B son dos eventos, entonces

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Ejemplo: Al final del semestre, Juan se va a graduar en la facultad de ingeniería industrial en una universidad. Después de tener entrevistas en dos compañías donde quiere trabajar, él evalúa la probabilidad que tiene de lograr una oferta de empleo en la compañía A como 0.8, y la probabilidad de obtenerla de la compañía B como 0.6. Si, por otro lado, considera que la probabilidad de que reciba ofertas de ambas compañías es 0.5, ¿cuál es la probabilidad de que obtendrá al menos una oferta de esas dos compañías?

Con la regla aditiva tenemos: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)=

0.8 + 0.6 - 0.5 = 0.9.

Reglas multiplicativas

Si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y B, entonces

P(A ∩ B) = P(A)P(B|A), dado que P(A)>0.

Así la probabilidad de que ocurran A y B es igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la probabilidad condicional de que ocurra B, dado que ocurre A.

Como los eventos A ∩ B y B ∩ a son equivalentes, del teorema anterior se sigue que también podemos escribir

P(A ∩ B) = P(B ∩ A) = P(B)P(A|B).

En otras palabras, no importa qué evento se considere como A y cuál como B.

Ejemplo: Suponga que tenemos una caja de fusibles que contiene 20 unidades, de las cuales 5 están defectuosas. Si se seleccionan 2 fusibles al azar y se retiran de la caja, uno después del otro, sin reemplazar el primero, ¿cuál es la probabilidad de que ambos fusibles estén defectuosos?

Sean A el evento de que el primer fusible esté defectuoso y B ele vento de que el segundo esté defectuoso; entonces, interpretamos A ∩ B como el evento de que ocurra A, y entonces B ocurre después de que haya ocurrido A. La probabilidad de separar primero un fusible defectuoso es 1/4; entonces, la probabilidad de separar un segundo fusible defectuoso de los restantes 4 es 4/19. Por lo tanto,

P(A ∩ B) = (1/4)(4/19) = 1/19.

Eventos independientes

Dos eventos A y B son independientes si y sólo si

P(A ∩ B) = P(A)P(B).

Por lo tanto, para obtener la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes, simplemente

...