Resistencia De Materiales

Una barra de acero de 5 cm^2de sección transversal esta sometida a las fuerzas que se muestran; determinar el alargamiento de la barra si E=2.1 x〖10〗^6 Kg/cm^2.

A= 5 cm^2

E=2.1 x〖10〗^6 Kg/cm^2.

∫▒= (((5000+3500+4500)(225)))/((5 cm^2)(2.1 x〖10〗^6 Kg/(cm^2 )))

2.- Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una fuerza de 5000 kg como se muestra en la figura 1. La barra superior de acero con un peso específico de 0.0078 kg/cm^2, una longitud de 10 m y una sección de 60 cm^2. La inferior es de bronce con un peso específico de 0.008 kg/cm^2 y una longitud de 6 m con una sección de 50 cm^2. Para el acero E=2.1 x〖10〗^6 kg/cm^2 y para el bronce E=9 x〖10〗^5 kg/cm^2. Determinar la tensión máxima de cada material.

a) Para la barra de bronce la tensión esta a partir de la unidad B-B. El peso de la barra será:

Wb=(600)(50).008)=240 kg

La tensión estará dada por: σ=P/A=(5000+240)/50

σ=150 kg/cm^2

b) Para la sección de acero el peso será de:

Wa=(1000)(60)(0.0078)=468 kg

La tensión en la sección A-A será:

σ=P/A=(5000+240+468)/60=95.13 kg/cm^2

Tensión cortante

Determinar la tensión cortante medida en el plano a-a de la figura que se muestra cuando se aplica una fuerza de 4000 kg a un ángulo de 45°.

Px=Pcos 45°=(4000)(cos⁡〖45°〗 )=2840 kg

La tensión cortante será:

τ=P/A=2840/(30)(20) =2840/600=4.73 kg/cm^2

Una probeta de madera de 25 cm x 5 cm tiene una carga de rotura cortante de 65 kg/cm^2. Determine la longitud mínima de la probeta en la mordaza para que no se rompa si la tensión a la rotura es de 3300 kg.

τ=P/A=65=3300/(2)(5)(a) ∴a=3300/(65)(2)(5) =5.08 cm

Para las dos mordazas:

Área=(2)(5)(a)=(2)(5)(5)=50 cm^2

La armadura Howe que se muestra en la figura soporta una carga de 60000 kg. Si se toma como carga de trabajo a tracción del material 1200 kg/cm^2, determinar la sección necesaria de las barras DE y AC, determinar el alargamiento de la barra de longitud 6m. se supondrá que el único factor a considerar para determinar el área B usada será el valor limite de trabajo de tensión si el modulo de elasticidad es de 2.1 x〖10〗^6 kg/cm^2.

Por cálculo o por deducción en “H” y “A” SERAN DE 30000 Kg.

Tomando: ∑Fx=30000+ (4/5)AB=0 ∴AB= -37500 Kg

Ahora: ∑Fy=(3/5)(-37500)+AC=0 ∴AC=22500 Kg

∑Fy=ED-60000=0 ∴ED=60000 Kg

Los esfuerzos estarán dados por:

σ=P/A ∴A=P/σ Teniendo que el esfuerzo limite se considera de 1200 Kg/cm^2.

A_DE=60000/1200=50 cm^2

A_AC=22500/1200=18.75 cm^2

El alargamiento para la barra “DE” estará dado por

Δ=PL/AE=(60000)(600)/(50)(2.1x〖10〗^6 ) =0.34 cm

Factor de seguridad

Se define el factor de seguridad como un valor del esfuerzo o de la fuerza aplicada a un elemento que garantizara que dicho elemento no falle o resista adecuadamente el trabajo. Existen muchos criterios, formas y formulas para determinarlo.

Utilizando para ello criterios y datos estadísticos o de laboratorio. Por ejemplo la siguiente formula:

Fs≥(1+Δσ/σ ̅ )/(1-Δs/s ̅ )

Donde:

Δσ=Variacion

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