Resistencia de materiales ii: flexión, pandeo y torsión

TEMA 6: RESISTENCIA DE MATERIALES II: FLEXIÓN, PANDEO Y TORSIÓN

6.4. Flexión

Cuando un sólido está sujeto por uno de sus extremos y por el otro está sometido a una

fuerza P que actúa perpendicularmente a su eje, se dice que está sometido a un esfuerzo

de flexión.

También surge un esfuerzo de flexión en un cuerpo cuando está sujeto por sus dos

extremos y se aplica una carga sobre él.

Una viga es un elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicadas en

diferentes puntos de su longitud. En la mayoría de los casos, estas cargas son

perpendiculares al eje principal de la viga y los únicos esfuerzos que se producirán serán

esfuerzos cortantes y momentos flectores. Si en algún caso se aplican cargas que no

sean perpendiculares al eje de la viga, se producirán también esfuerzos axiales (paralelos

al eje principal).

Las vigas se pueden clasificar según sus vínculos en:

• Apoyada o doblemente apoyada

• Apoyada y empotrada

• En voladizo

• Empotrada o doblemente empotrada

• Con múltiples apoyos

La distancia entre sus soportes se llama luz de la viga.

Podemos encontrarnos con dos tipos de flexión: isostática e hiperestática.

En la flexión isostática, las reacciones resultantes de la acción de las fuerzas sobre los

soportes de la viga se pueden calcular mediante las tres ecuaciones de la estática; al

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haber tres incógnitas, se trata de casos estáticamente determinados. Si aparecen más de

tres incógnitas, se dice que es un caso estáticamente indeterminado o hiperestático, como

sucede en las vigas empotradas en sus dos extremos.

6.5. Fuerza cortante y momento flector

Si tenemos una viga de sección rectangular con un extremo empotrado en una pared y le

aplicamos una fuerza F, tal como se observa en la figura, esta fuerza creará un momento

que tenderá a doblar, más exactamente a flexionar, el prisma. A este momento lo

denominamos momento flector y directamente dependerá de la magnitud de la fuerza y de

la distancia al punto de aplicación.

Para que haya equilibrio, cada sección del prisma debe producir un momento interno igual

y de sentido contrario al momento flector que le corresponda, teniendo en cuenta la

distancia de aplicación de la fuerza.

Además, en cualquier sección de un prisma o elemento resistente que esté sometida a

flexión a causa de cargas o fuerzas, éstas producen esfuerzos de cortadura que tienden a

cortar la pieza.

Cálculo de la fuerza cortante y el momento flector en una viga

Consideremos una viga sometida a diferentes cargas concentradas, y desarrollaremos la

estrategia a seguir para determinar la fuerza cortante y el momento flector en cualquier

punto de la viga:

Lo primero que tendremos que hacer es determinar las reacciones (RA y RB) en los

soportes. Para ello dibujaremos el diagrama del sólido libre y utilizaremos las condiciones

de equilibrio:

Fx=0
Fy=0
Mo=0

Supuesto un punto C de la viga, en el que determinaremos las fuerzas internas,

consideramos la viga seccionada por dicho punto y dibujamos los diagramas de sólido

libre de AC y CB.

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Centrándonos en el tramo AC y mediante su diagrama de sólido libre, podemos

determinar la fuerza cortante TAC igualando a cero la suma de los componentes verticales

que actúan sobre AC.

Igualmente podemos determinar el momento flector MC igualando a cero la suma

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