Resolución De Circuitos

Propiedad De Linealidad

Ejemplo 1

Fundamentos de. Circuitos eléctricos. Charles K. Alexander. Cleveland State University. Matthew N. O. Sadiku. Prairie View A&M University. 5a. edición.       Página 109

Para el circuito de la figura 4.2, halle  cuando  y .[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

Solución: Al aplicar la LTK a las dos mallas se obtiene:

[pic 5]

[pic 6]

Pero . Así, la ecuación (4.1.2) se convierte en[pic 7]

[pic 8]

La suma de las ecuaciones (4.1.1) y (4.1.3) produce

[pic 9]

Al sustituir esto en la ecuación (4.1.1) se obtiene

[pic 10]

Cuando ,                [pic 11][pic 12]

Cuando ,                        [pic 13][pic 14]

lo que demuestra que cuando el valor de la fuente se duplica,  se duplica.[pic 15]

Ejemplo 2

Fundamentos de. Circuitos eléctricos. Charles K. Alexander. Cleveland State University. Matthew N. O. Sadiku. Prairie View A&M University. 5a. edición.       Página 108

Suponga que  y aplique el principio de la linealidad para hallar el valor real de  en el circuito de la figura 4.4.[pic 16][pic 17]

[pic 18]

Solución: Si , entonces e. La aplicación de la LCK al nodo 1 da[pic 19][pic 20][pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

La aplicación de la LCK al nodo 2 da

[pic 24]

Por lo tanto, . Esto demuestra que al suponer que da por resultado , la fuente real de corriente de  dará  como el valor real.[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Superposición

Ejemplo 3

Fundamentos de. Circuitos eléctricos. Charles K. Alexander. Cleveland State University. Matthew N. O. Sadiku. Prairie View A&M University. 5a. edición.       Página 111

Aplique el teorema de la superposición para hallar v en el circuito de la figura 4.6.

[pic 30]

Solución: Puesto que hay dos fuentes, se tiene

[pic 31]

donde  y  son las contribuciones de la fuente de tensión de  y a la fuente de corriente de 3 A, respectivamente. Para obtener , la fuente de corriente se iguala en cero como se indica en la figura 4.7a). La aplicación de la LTK al lazo de esta última figura se tiene[pic 36][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

[pic 37]

Así

[pic 38]

También se puede aplicar la división de tensión para obtener  escribiendo[pic 39]

[pic 40]

Para obtener , la fuente de tensión se iguala en cero, como en la figura 4.7b). Al aplicar el divisor de corriente[pic 41]

[pic 42]

Por lo tanto

[pic 43]

Y se halla                               [pic 44]

Ejemplo 4

Fundamentos de. Circuitos eléctricos. Charles K. Alexander. Cleveland State University. Matthew N. O. Sadiku. Prairie View A&M University. 5a. edición.       Página 111[pic 45]

Aplicando el teorema de la superposición, halle  en el circuito de la figura 4.8. [pic 47][pic 46]

Solución: Puesto que hay dos fuentes, se tiene

[pic 48]

donde y son las contribuciones de la fuente de tensión de 6 V y a la fuente de corriente de 3 A, respectivamente. Para obtener , la fuente de corriente se iguala en cero. La aplicación de la LTK al lazo.[pic 49][pic 50][pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Para obtener , la fuente de tensión se iguala en cero. Al aplicar el divisor de corriente, una vez reduciendo el circuito tenemos que[pic 60]

[pic 61]

Por lo tanto

[pic 62]

Y se halla                               [pic 63]

Ejemplo 5

Fundamentos de. Circuitos eléctricos. Charles K. Alexander. Cleveland State University. Matthew N. O. Sadiku. Prairie View A&M University. 5a. edición.       Página 113

En relación con el circuito de la figura 4.12, aplique el teorema de la superposición para hallar i.

[pic 64]

Solución: En este caso se tienen tres fuentes. Se tiene

[pic 65]

donde ,  e  se deben a las fuentes de ,  y , respectivamente. Para obtener  considérese el circuito de la figura 4.13a). La combinación de  (a la derecha) en serie con  se tiene . El  en paralelo con  da por resultado . Así,[pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

[pic 79]

Para obtener  considérese el circuito de la figura 4.13b). La aplicación del análisis de malla da como resultado[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

La sustitución de la ecuación (4.5.2) en la ecuación (4.5.1) produce

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

Para obtener  considérese el circuito de la figura 4.13c). La aplicación del análisis nodal da por resultado[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

La sustitución de la ecuación (4.5.4) en la ecuación (4.5.3) conduce a  e[pic 89]

[pic 90]

Así

[pic 91]

Teorema De Thévenin

Ejemplo 6

Fundamentos de. Circuitos eléctricos. Charles K. Alexander. Cleveland State University. Matthew N. O. Sadiku. Prairie View A&M University. 5a. edición.       Página 118

Halle el circuito equivalente de Thévenin del circuito que aparece en la figura 4.27 a la izquierda de las terminales . Halle después la corriente a través de , 16 y 36 Ω.[pic 92][pic 93]

[pic 94]

Solución: Se halla  apagando la fuente de tensión de  (reemplazándola por un cortocircuito) y la fuente de corriente de  (reemplazándola por un circuito abierto). El circuito se convierte en el que aparece en la figura 4.28a). Así,[pic 95][pic 96][pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

Para hallar  considérese el circuito de la figura 4.28b). Al aplicar el análisis de malla a los dos lazos se obtiene[pic 100]

[pic 101]

Al despejar  se obtiene . Así,[pic 102][pic 103]

[pic 104]

Alternativamente es todavía más fácil aplicar el análisis nodal. Se ignora el resistor de 1 Ω, pues no fluye corriente por él. En el nodo superior, la LCK da

[pic 105]

O sea

[pic 106]

cómo se obtuvo antes. Para hallar  también podría aplicarse la transformación de fuente.[pic 107]

El circuito equivalente de Thévenin aparece en la figura 4.29. La corriente a través de  es[pic 108]

[pic 109]

Cuando [pic 110]

[pic 111]

Cuando [pic 112]

[pic 113]

...