Resolución de triángulos
Efrain RodrigoInforme20 de Abril de 2021
553 Palabras (3 Páginas)118 Visitas
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS CUALQUIERA
Con la trigonometría básica vista hasta aquí, y el teorema de Pitágoras, podemos resolver triángulos rectángulos. Esto es lo más corriente que nos podemos encontrar al calcular algún punto que no está reflejado en el plano y nos hace falta para la programación.
Pero no siempre es posible realizar el cálculo con los elementos anteriormente citados. Cuando los triángulos no cumplen alguna condición especial hace falta recurrir a los teoremas del seno y del coseno.
- Teorema del seno:
Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
[pic 1]
|[pic 2]
[pic 3][pic 4][pic 5]
[pic 6][pic 7]
[pic 8][pic 9][pic 10]
- Teorema del coseno:
El cuadrado de un lado es, en todo triángulo lo rectángulo, igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos el doble de su producto por el coseno del ángulo que forman.
[pic 11]
[pic 12][pic 13]
[pic 14]
[pic 15][pic 16]
[pic 17][pic 18][pic 19]
[pic 20]
Se pueden presentar cuatro casos de resolución:
- Conocemos dos ángulos y un lado
- Tenemos como datos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
- Se conocen dos lados y el ángulo que forman éstos.
- Conocemos los tres lados.
- CASO PRIMERO:
Datos: a, A y B. Incógnitas: C, b y c. Tomando como referencia la figura 27 tenemos que:
C= 180° - (A+B)
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Un ejemplo numérico aplicado, tomando a =84 mm, A= 34° 48’ y B = 64° 24’, sería:
C= 180° - A+B= 180°- (34° 48’+64° 24’)= 180°-99° 12’ = 80° 48’
[pic 24]
[pic 25]
CASO SEGUNDO:
Datos: a, b y A. Incógnitas: B, C y c. Veamos la resolución de este caso según la figura:
[pic 26]
C= 180°- (A + B)
[pic 27][pic 28]
[pic 29]
Veamos un ejemplo numérico con los siguientes valores: a=140 mm, b= 95 mm y A= 64° 36’:
[pic 30]
Luego, B = 37° 48’ 18”
C= 180°- (A+B) = 180°- (64° 36’ +37° 48’ 18”) = 180°- 102° 24’ 18” = 77° 35’ 42”
[pic 31]
...