Resumo de Matemáticas

Resumo de Matemáticas (Temas 9-10) (3ªAvaliación)

Segmentos proporcionales

• La razón , de dos segmentos AB y CD es el número que resulta de dividir la longitud del segmento AB entre la longitud del segmento CD .

R = AB : CD

• Los segmentos AB y CD son proporcionales a los segmentos EF y GH si la razón de de EF y GH.

AB : CD = EF : GH = R

Teorema de Tales

• Si tres rectas paralelas a , b y c , cortan a dos rectas , r y s , los segmentos que determinan son proporcionales .

AB : A´B´= BC : B´C´= AC : A´C´

• Esta igualdad se denomina Teorema de Tales .

Semejanza de triángulos

- Dos triángulos ABC y A´B´C´ son semejantes si tienen :

1.- Los ángulos iguales : A = A´ , B = B´ y C = C´

2.- Los lados son proporcionales : AB : A´B´= BC : B´C´ = AC : A´C´.

• Dos triángulos ABC y ADE están en posición de Tales cuando tienen algún ángulo común , A y los lados opuestos a este ángulo , DE y BC , son paralelos .

Criterios de semejanza de triángulos

1er . Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales .

AB : A´B´= BC : B´C´= AC : A´C´

2º . Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales .

A = A´ - B = B´

3er . Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los dos lados que lo forman son proporcionales.

 A = A´

AC : A´C´= AB : A´B´

Poligonos semejantes

Dos polígonos son semejantes si tienen los ángulos homólogos iguales y los lados correspondientes son proporcionales .

La razón de semejanza es el cociente entre la longitud de un lado de un polígono y la longitud del lado correspondiente del otro polígono .

Escalas

Una escala a la razón de semejanza entre la figura representa y la figura real.

Escala = Distancia papel : Distancia real .

Una escala numérica se expresa de la forma 1 : x . Eso quiere decir que unha unidad en la representación equivale a x unidades en la realidad .

En una escala gráfica un segmento indica la relación entre la longitud de la representación y la realidad .

Teorema de Pitágoras

El teórema de pitágoras dice que en todo triángulo rectángulo , el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

Pitágoras de un rectángulo = a2 = b2 + c2

Pitágoras de un acutángulo = a2 < b2 + c2

Pitágoras de un obtusángulo = a2 > b2 + c2

Conocidos los catetos b y c -> a = raiz cuadrada b2 + c2

Conocida la hipotenusa , a y un cateto -> c = raíz cuadrada a2 – b2  

Calcular elementos de polígonos

Polígono

1.Identificamos en la figura el triángulo rectángulo y las medidas de los lados que conocemos .

2.Aplicamos pitágoras .

Polígono regular

1.Identificamos en el polígono el triángulo rectángulo y las medidas de los lados que conocemos . Para ello hay que tener en cuenta que r es la longitud del radio del polígono regular , a la apotema y l el lado .

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