SISTEMAS DE NUMERACIÓN

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Número y Numeral

¿Qué es un Sistema de Numeración?

Un Sistema de Numeración, es un conjunto de reglas y principios, que se emplean para representar correctamente los números.

Entre estos principios tenemos:

1. Principio de Orden

2. Principio de la Base

3. Principio posicional

1. Principio de Orden

Toda cifra en un numeral, tiene un orden, por convención, el orden se cuenta de derecha a izquierda.

Ejemplo:

Observación:

No confundir el lugar de una cifra, con el orden de una cifra, el lugar se cuenta de izquierda a derecha.

2. Principio de la Base

Todo sistema de numeración, tiene una base, que es un número entero mayor que la unidad, el cual nos indica la forma como debemos agrupar.

Ejemplo:

En el Sistema Senario (Base 6), debemos agrupar las unidades de 6 en 6, veamos:

¿Cómo se representa Veinte en el Sistema Quinario ( Base 5 ) ?

En el sistema “Quinario”, debemos agrupar de 5 en 5.

¿Cómo representar un número en otra base?

Para representar un número en un sistema diferente al decimal, se emplea el método de: “Divisiones Sucesivas”

Ejemplo:

Representar 243 en el sistema heptal ( Base 7 )

Entonces: 243 = 465(7)

La Base de un sistema de numeración también nos indica cuantas cifras pueden usarse en el sistema, veamos:

También se puede usar letras griegas, cuando la cifra es mayor que 9:

 = 10 ;  = 11 ;  = 12 ;  = 13; …

Ejemplo:

3. Principio posicional:

En un numeral toda cifra tiene un “valor posicional”, veamos un ejemplo:

Observación:

La suma de los valores posiciónales, nos da el número.

400 + 50 + 7 = 457

Descomposición Polinómica en el Sistema Decimal

Consiste en expresar un numeral como la suma de los valores posiciónales de sus cifras.

Ejemplos:

Descomposiciones Polinómica de numerales representadas en otros sistemas de numeración

Ejemplo:

Más ejemplos:

Podemos emplear la Descomposición Polinómica para hallar el equivalente de un numeral en el Sistema Decimal

Ejemplos:

En algunos casos tendremos que descomponer numerales con valores incognitos

Ejemplos:

Algunos Conceptos Finales

Numeral Capicúa

Se llama así a aquel numeral que leído de derecha a izquierda, se lee igual que de izquierda a derecha.

Ejemplos:

44 ; 373 ; 4224 ; 56765 ; 876678 ; 1234321

Literalmente los representamos:

aa ; aba ; abba ; abcba ; abccba ; …….

Cifra Significativa

Se llama así a toda cifra que es diferente de cero, en el sistema decimal las cifras significativas son:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9

Practiquemos

Ejercicio 1:

Si ab + ba = 132, hallar (a + b)

Descomponemos polinocamente:

(10a + b) + (10b + a) = 132

Agrupamos los términos semejantes:

11a + 11b = 132

Simplificamos:

a + b = 12 …… Rpta.

Ejercicio 2:

¿Cuántos numerales de dos cifras son iguales a 4 veces la suma de sus cifras?.

Si es numeral de dos cifras, entonces será: ab

Por dato: ab = 4 ( a+b )

Descomponemos polinomicamente y multiplicamos:

10a + b = 4a + 4b

6a =3b 2a = b

Rpta: Hay 4 numerales de dos cifras

Ejercicio 3:

Hallar un numeral de tres cifras

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