Sistema De Numeracion

1¿QUE ES EL SISTEMA DE NUMERACIÓN?

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede representarse como donde:

• es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).

• es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.

• son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema. Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema. Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.

2 ¿QUE SISTEMAS DE NUMERACION CONOCES?

Sistemas de Numeración Aditivos

Sistema de Numeración Egipcio

El Sistema de Numeración Griego

El Sistema de Numeración Chino

Sistemas de Numeración Posicionales

El Sistema de Numeración Babilónico

El Sistema de Numeración Maya

3¿QUIÉNES DESCUBRIERON LOS NUMEROS?

Probablemente el origen de los números se remonta a la era de piedra, cuando los seres humanos se dieron cuenta que los objetos y cosas que tenían a su alrededor podían ser clasificados en, ninguno, poco y mucho. Luego, se dieron cuenta que los objetos los podían cuantificar, como en 1 objeto, 2 objetos, 3 objetos, y así sucesivamente. Rápidamente empezaron a usar los dedos para contar. Cuando los humanos desarrollaron la escritura, utilizaron marcas gruesas ara denotar cantidades, y así rápidamente desarrollaron símbolos especiales los cuales llamamos números.

El sistema numérico que utilizamos hoy en día fue desarrollado en la India alrededor de 500 A.C. Es un sistema posicional con base 10. Eso significa que, los números fueron ordenados y se expresan en potencias de diez. Por ejemplo, si utilizas marcas gruesas para contar, eso no sería una forma posicional, y probablemente sería muy difícil para la matemática. Otro sistema posicional es el de la base 2, que son los números binarios.

El origen del "cero" es más alusivo. Es obvio que tenía que existir el cero como número (denotando vacío o nada) o como un valor establecido. Pero, para el descubrimiento e invención del cero tomo un poco más de tiempo para que este concepto fuera desarrollado.

Los símbolos modernos, del 0 al 9, fueron desarrollados por los Árabes cerca de 1000 A.C.

4¿ QUE ES GEOMETRIA?

La geometría (del latín geometría, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas,perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafoo el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con la secuaciones diferenciales).

5¿RAMAS DE LA GEOGRAFIA?

a) Geometría Práctica

La geometría práctica traza su origen en la ciencia práctica. Esencialmente, esta rama de la geometría se ocupa de las cosas prácticas, lo cual incluye la agrimensura, medidas, áreas, volumen, longitud, etc. Algunas de las fórmulas relacionadas a la geometría práctica incluyen el Teorema de Pitágoras, el área de un círculo, el área de un triángulo, la superficie de polígonos, etc.

b) Geometría Axiomática

La geometría axiomática básicamente expresa propiedades obvias de puntos, líneas y planos. Las propiedades de todas las figuras geométricas mencionadas arriba serán cubiertas más adelante en este curso. En esta rama de la geometría, las propiedades de las formas geométricas y las figuras son calculadas por medio del razonamiento matemático.

c) Geometría Dimensional

La geometría dimensional trata de planos y coordenadas. Esto se usa mayormente en informática, en donde objetos bidimensionales son modelados para crear imágenes y objetos tridimensionales. La geometría dimensional también es muy útil para el análisis de vectores, en donde el sistema de coordenadas se usa ampliamente.

d) Construcciones Geométricas

Las construcciones geométricas son también una parte importante de la geometría. No hay duda que los científicos antiguos y modernos prestaron mucha atención a la geometría. Esto es porque la geometría es el centro de todas las construcciones que hacen los científicos y arquitectos.

e) Geometría Moderna/ Contemporánea

Esta es la geometría que se enfoca en aplicaciones de física teórica, geometría diferencial y geometría algebraica. La geometría moderna ha encontrado un gran uso en juegos de computadora, simulaciones y diseños computacionales.

La geometría contemporánea es también usada en diseños, los cuales son luego modelados para hacer imágenes computarizadas para analizarlos antes de ser implementados en la vida real.

6¿QUÉ ES ECUACION?

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

7¿QUÉ ES FUNCION?

Es una relación el que ningún elemento del dominio tiene dos imágenes.

Generalmente se representa una función f,g,h etc ejemplo f (x), g (y), h (x)

Sistemas de Numeracion Aditivos

Para ver cómo es la forma de representación aditiva consideremos el sistema geroglífico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un símbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y millón un geroglífico específico. Así para escribir 754 usaban 7 geroglíficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades están fisicamente presentes.

Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición.

Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes.

El Sistema de Numeración Egipcio

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema deescribir los números en base diez utilizando los geroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podian escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los geroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.

Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitian mayor rapidez y comodidad a los escribas

En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y asi se introdujeron

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