Sistema De Numeracion

“Enseñar Matemática en la escuela Primaria”

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN

-¿Para qué sirven los números?

Los números sirven para guardar en la memoria una cantidad, y así poder comunicarla a otros, saber cuántos tengo, a lo largo del tiempo y del espacio. A esta función se la denomina memoria de la cantidad. El número también posibilita la comparación de cantidades. Esta función está ligada con el aspecto cardinal del número.

A su vez los números tienen la función de memorizar posiciones. Este es el aspecto ordinal del número. Los números permiten anticipar acciones aún no realizadas, es decir, se pueden realizar cálculos.

Desde temprana edad, los chicos están en condiciones de realizar anticipaciones con cantidades pequeñas.

Los números también se usan para identificar objetos, es decir, se usan como códigos. En estos casos no representan cantidades ni un orden. Por ejemplo, código de barras, número de colectivo, etc.

Considerar las funciones, el para qué de los números, permitirá que los docentes seleccionan tipos de problemas y secuencias de actividades, para crear situaciones propicias para la intervención didáctica. Número y sistema de numeración son contenidos que atraviesan todos los años de la escolaridad básica.

-¿Qué propiedades tiene nuestro sistema, qué leyes lo rigen?

Nuestro sistema de numeración es posicional, de base diez. En la numeración escrita la suma y la multiplicación se aplican siempre de la misma manera: se multiplica cada cifra y se suman, luego, los productos resultantes de esa multiplicación.

Este sistema implica una gran economía porque se pueden escribir infinitos números a partir de diez símbolos; pero, a su vez, oculta las operaciones antes mencionadas.

Es importante saber que el conocer el funcionamiento de otros sistemas permite desnaturalizar el del nuestro y aprender más sobre el.

-¿Qué las investigaciones respecto a los conocimientos que poseen los niños?

Diversas investigaciones en el campo de la didáctica de la matemática plantean que los niños han construido conocimientos sobre nuestro sistema, aun cuando no se los haya enseñado explícitamente.

 Los niños elaboran hipótesis respecto de escrituras numéricas, algunos de ellos conocen algunos números antes que otros.

 Manejan la escritura de los números redondos: unidades, decenas y centenas ante que las escrituras de los números que se encuentran en los intervalos de la serie.

 Establecen relaciones respecto de la numeración hablada. Se apoyan en ella para producir escrituras.

-¿Presentamos los 100 primeros números desde el primer día de primer año? ¿Qué posibilita esta presentación?

Los niños llegan a la escuela con diversas ideas acerca de los números, ya que han visto a otros usarlos. El docente debe conocer estas ideas para ampliarlas, profundizarlas, difundirlas y someterlas a prueba. Estos conocimientos constituyen un punto de partida de los nuevos aprendizajes.

Resulta entonces imprescindible, desde primer año, crear un ambiente que sea propicio para la alfabetización matemática. Es decir, un aula donde estén presentes los números a través de diversos portadores conocidos y no conocidos.

El sistema de numeración se organiza conforme a reglas de cierto nivel de complejidad que no son evidentes para quienes se inician en su conocimiento.

Una presentación parcializada, fragmentada, enseñando los números de uno en uno, no favorece el trabajo de apropiación porque reduce el objeto de conocimiento a su mínima expresión y por ende el trabajo didáctico posible.

Se proponen intervenciones didácticas que el docente planificará con una frecuencia regular, para presentar los cien primeros números.

-¿Qué tipo de actividades son pertinentes trabajar en cada año?

a- El uso de los números en diversos contextos de la vida cotidiana: un tipo de problemas a seleccionar son los que hacen referencia al sentido y significado de los números en diversos contextos cotidianos para los niños. Este tipo de actividades permitirá crear un puente fuera de la escuela y dentro de ella. Para cada año escolar, as preguntas serán diferentes en función de un mayor conocimiento adquirido.

b- El dominio de un campo número específico: por dominio se entiende conocer a fondo, hacer foco en un campo de números. Dominar el ampo número implica saber leer, escribir, ordenar y comparar números.

c- Investigación, exploración, análisis, comparación y orden de grandes números: el aprendizaje de un campo numérico específico, no impide que se investiguen y se exploren grandes números. Su tratamiento hará pensar algunas cuestiones sobre los números menores y cómo los conocimientos que han adquirido se pueden extender a otros números.

d- Análisis del valor posicional: la enseñanza centrada en el sistema de numeración tiene que ocuparse también de analizar la relación entre la posición de una cifra y un valor. La cifra “3” en el número 34 adquiere un valor distinto por su posición que en el 43. Este análisis será necesario abordarlo a través de actividades donde se interactué con la escritura numérica.

-¿Cuál es el sentido de enseñar en los primeros años la unidad, la decena y la centena?

La enseñanza de la descomposición de los números en términos de unidades, decenas y centenas está asociada al funcionamiento de los algoritmos, esta asociada a la realización de estos (cuentas verticales).

La tradición escolar indicaba la presentación de la decena cuando se llegaba al número diez en la enseñanza de la serie y para ello se trabajaba con recursos didácticos como los ataditos de 10 para comprender las nuevas decenas.

Se propone iniciar el trabajo con descomposiciones aditivas de los números. Estas relaciones aditivas permiten que los niños se apoyen en la numeración oral.

El trabajo con las escrituras numéricas hará progresar a los niños en la idea en que con solo visualizar las cifras del número se puede saber cuántos “cienes, dieces, y unos” hay.

Se trata de proponer, con estas actividades, un trabajo didáctico que apunte a la argumentación y justificación por parte de los niños, incluso poniendo en duda una respuesta aunque sea verdadera.

-¿Cómo intervenir como docente cuando los niños escriben 1001 cuando se les dicta 101? ¿Y cuándo leen 34 por 43? ¿Cómo modificar estas interpretaciones?

Este tipo de construcciones, por parte de los niños, son intentos por escribir e interpretar los números que llevan a este tipo de escrituras no convencionales.

Cuando escriben 1001 en vez de 101, establecen una correspondencia entre la numeración hablada, los nombres de los números y su escritura. Si nos detenemos en qué oyen los niños cuando el docente les dicta el número “ciento uno” observaremos que en esta enunciación se escucha el cien y el uno. De ahí, la escritura 1001.

El segundo caso apunta a la interpretación de un número escrito, a su lectura. Nuevas investigaciones demuestran que los niños al enfrentarse al problema de la lectura de los números se apoyan en conocimientos ya construidos. La inversión de palabras se produce por los intentos de interpretación, acercamiento, reflexión que realizan los niños respecto de este objeto tan complejo como es el sistema de numeración.

Desde un punto de vista, estas respuestas de los niños pueden ser una falta de conocimientos, un error que hay que evitar. Desde el punto de vista de este enfoque teórico, estas respuestas son conocimientos que no se ajustan aún a la versión convencional. Se podrán ir modificando estas interpretaciones, trabajando con los números, en diversos juegos, actividades, argumentos y que validen sus conocimientos.

-¿Con que materiales didácticos contamos para enseñar el sistema de numeración? ¿Cuál es el uso que se le puede dar a esos materiales?

El objetivo es que los niños construyan las reglas del sistema interactuando directamente con él. Si en cambio, utilizan palitos sueltos y ataditos, constrirán un saber ligado a ese contexto y están en inferioridad de condiciones para generalizar esto a otro contexto. Si el trabajo se realiza directamente con los números tienen la ventaja de extender las reglas de un campo de números a otro.

En consecuencia, se plantea la enseñanza directamente con los números escritos, a través de los recursos didácticos, como por ejemplo las figuras geométricas, cuadro numérico, centímetro, uso de objetos, dibujos, para contar u ordenar. En todos los casos serán los problemas que se les planteen a los niños los que definirán el trabajo sobre estos recursos.

El conocimiento se construirá no por el material, sino por lo que se propone hacer con ese material.

ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

En primera instancia, para comprender el por qué de este análisis didáctico de la Matemática, es imprescindible tener noción de cómo su enseñanza ha ido variando con los años: El propósito de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria se fue desvirtuando con el tiempo; éstas dejaron de ser una herramienta para resolver una gran variedad de problemas, transformándose en un cúmulo de contenidos con escaso significado y reglas para combinarse entre sí.

Enseñar tiene como principal objetivo el aprendizaje del contenido que queremos transmitir por parte del alumno. Para ello, debemos tener en cuenta que si

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