Scontrastes ortogonales

CONTRASTES ORTOGONALES

AUTOR: Juan Carlos Salazar Barrera

Estudiante de licenciatura en matemáticas y estadística de la UPTC

Resumen: el presente artículo pretende dar una mirada a los contrastes ortogonales, dando respuestas al cómo y por qué se debe construir contrastes ortogonales, en que momento y bajo que parámetros, además de exponer algunas de las características que estos conllevan además de las implicaciones que pueden presentarse en este tipo de comparaciones de contrastes múltiples.

Palabras claves: contrastes, ortogonal, experimento y prueba.

Introducción: son bario los autores y estadistas que han trabajado sobre los contrastes ortogonales, pero uno de los que plantea las ideas más claramente es Robert Kuelth en su libro diseño de experimentos, ya que nos da las características de los contrastes ortogonales y permite de forma fácil conocer las principales características que pueden presentar los mismos; es por esto que basándonos principalmente es sus escritos se desea hacer una pequeña pero concisa mirada a los contrastes ortogonales, el Ing. Luis Manfredo Reyes, nos plantea las situaciones y el proceso que nos lleva a desarrollar los contrastes ortogonales, donde dice: “ si desea comparar grupos de tratamientos, es aquí es donde se emplea la prueba de Contrastes Ortogonales.”.

Discusión

Una de las cosas que hace todo investigador al comenzar un análisis de varianza común es el planteamiento de hipótesis, tanto hipótesis nula como complementaria, siendo el caso cuando se habla de contrastes, se plantea comúnmente la hipótesis nula como la igualdad de medias en los diferentes tratamientos que se tiene en el experimento, es decir:

[pic 1]

[pic 2]

Llegado el caso de que se encuentren diferencias significativas entre las medias

de los tratamientos se hace una prueba de medias adicional.

Pero no todos los casos son iguales o las necesidades que se necesitan para poder realizar un estudio piden más que otras, uno de estos casos puede ser que el investigador se vea en la necesidad de hacer una comparación de grupos de tratamientos, es acá donde la prueba de contrastes ortogonales toma papel ya que esta permite resolver situaciones como estas.

Colocándonos en materia en el caso de ya tener realizados un par de contrastes en algún experimento realizado y el investigador desea saber si estos son ortogonales es muy fácil; llamemos a los contrastes C1 y C2 donde

 y [pic 3][pic 4]

 entonces C1 y C2 son ortogonales si

[pic 5]

pero esto es para dos contrastes, que pasa si son 3, 4 o más contrastes los que hay, es simple basta con comprobar haciendo el mismo procedimiento y comprobando para cada pareja que se pueda formar de la combinación de los diferentes contrastes que se tengan en el experimento.

Una vez probado este procedimiento para tres, cuatro o más contrastes y si estos resultan ser en su totalidad ortogonales, ósea que todas las parejas que se formaron de la combinatoria de los contrastes son ortogonales podemos empezar a hablar de contrastes mutuamente ortogonales.

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