Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Enviado por aldouriel1 • 21 de Febrero de 2022 • Ensayos • 451 Palabras (2 Páginas) • 111 Visitas
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MEXICO[pic 1][pic 2]
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ZACATEPEC
Departamento de Ciencias Básicas
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Tema 4
Integrantes:
- MIRANDA BAHENA LESLIE AMERICA
- TERAN PICHARDO ALDO URIEL
Profesor: PEREZ ESPINOSA JOSE RODOLFO
Materia: ECUACIONES DIFERENCIALES
Grupo: NA
- Resolver ambos sistemas de ecuaciones diferenciales lineales por los métodos de:
- Operadores diferenciales
- Transformada de Laplace.
- [pic 3]
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Solución por operadores diferenciales, pasando la siguiente notación.
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Resolviendo por el método de sustitución
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Multiplicando por -1 en ambos lados
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Se obtiene un ED de segundo orden homogénea, la cual se resuelve con función complementaria y solución particular
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Para yc se encuentra la ED homogénea asociada
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Con ecuación auxiliar
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Entonces seria [pic 19]
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Para determinar se determina de que raíces proviene la función , en este caso se observa que proviene de la raíz [pic 21][pic 22][pic 23]
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Se sustituye en la ED no homogénea
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Por lo tanto, la función será
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Y la solución general queda como
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Para determinar el valor de la función y se usara la primera ecuación del SED
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Calculando Dx
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Sustituyendo
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Así la solución general del SED es
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Pero como tiene condiciones iniciales, se evalúan en [pic 39]
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Se sustituyen en y en la solución particular [pic 46][pic 47]
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Dando así la solución particular al problema será:
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Resolviendo por transformada de Laplace
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Solución
Aplicando la transformada de Laplace
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Resolviendo por el método de sustitución
Despejando en ec. 2[pic 62]
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Sustituyendo en ec. 2[pic 64]
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Multiplicando por -1 en ambos lados
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Aplicando transformada inversa de Laplace
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Resolviendo la fracción por fracciones parciales
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Por teorema de heavy side para [pic 76]
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Para [pic 80]
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Para [pic 87]
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Obteniendo las ecuaciones
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Despejando B en Ec. 3
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Sustituyendo B en Ec. 4
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Sustituyendo el valor de C en ec. 3
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Entonces:
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Sustituyendo X en la ecuación 2
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Aplicando inversa de Laplace
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Resolviendo la fracción por fracciones parciales
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Por teorema para [pic 118]
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