Solodo De Revolucion

SOLIDO DE REVOLUCION

DEFINICIÓN

Al rotar un arco de curva C alrededor de una recta L (EJE DE ROTACIÓN), se genera una superficie llamada

de revolución.

Esta superficie es frontera de un sólido, llamado Sólido de Revolución.

Cargamos los paquetes a usar

>restart;

>with(Student[Calculus1]):with(plots):with(plottools):

Sólidos de revolución sencillos

• ¿Como se genera un cilindro? ¿que función deberíamos girar ?

• ¿Como se genera un cono? ¿que función deberíamos girar ?

• ¿Como se genera una esfera? ¿que función deberíamos girar ?

• ¿Como se genera un paraboloide? ¿que función deberíamos girar ?

Veamos algunos sólidos sencillos, generándolos a partir de una sentencia del Maple

Por ejemplo al rotar el segmento de recta y = x con x entre 0 y 2 alrededor del eje x se genera un cono.

>VolumeOfRevolution(x, x = 0 .. 2, output= plot,thickness=3,title=``);

Ejercicio para practicar:

• Usando la sentencia anterior genere conos, cilindros, esferas, paraboloide, alrededor del eje x y del eje y.

Volumen de un sólido de revolución

Usaremos para el cálculo del volumen de revolución el llamado método de discos.

Observando que las secciones transversales que se generan son discos de radio r = f(x) con y recordando que el volumen de un cilindro es

Si rotamos la función y = f(x) alrededor del eje x , con x entre a y b, la integral siguiente

calcula el volumen del sólido generado.

Con la sentencia anterior podemos calcular el volumen poniendo en la opción output = integral y con la opción output = value calculamos el valor numérico de la integral.

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