Solución de ejercicios de álgebra
Enviado por sandrapatricia • 17 de Mayo de 2014 • Tareas • 270 Palabras (2 Páginas) • 271 Visitas
Una partícula se mueve a lo largo del eje x, mediante una fuerza impulsora f(x)=x^2+x+1 newton. ¿Cuántos Julios de trabajo se realizan con esa fuerza desde x=2metros a x=4 metros?
∫_2^4▒〖x^2+x+1 dx〗
Utilizando El segundo teorema fundamental del cálculo tenemos que integrar
∫_2^4▒〖x^2+x+1 dx〗
Operando la integral primitiva nos queda.
∫▒〖x^2+x+1 dx〗
Aplicando las propiedades de la suma de integrales.
∫▒〖x^2+∫▒x+∫▒〖1 〗 dx〗
Por integrales inmediatas
∫▒〖x^3/3+∫▒x^2/2+∫▒〖x 〗 dx〗
x^3/3+x^2/2+x+c
Aplicando el segundo teorema fundamental del caculo y evaluando en x=2 y x=4 tenemos
├ =x^3/3+x^2/2+x┤|_2^4
Tenemos
=80/3=26.67N.m
Ejercicio 24.
Hallar el Excedente del Productor (EP), el Excedente del consumidor (EC) y el Punto de Equilibrio (PE) de S(x)=x y D(x)=(-x)/3+4
Como primera medida debemos hallar el punto de equilibrio el cual se obtiene cuando
S(x)= D(x) es decir x=(-x)/3+4
Realizando operaciones algebraicas tenemos que:
x=(-x)/3+4= x=3 y y=3
Luego el punto de equilibrio es P (3,3)
Para calcular el excedente del consumidor (E.C.) utilizamos la ecuación para E.C. veamos.
E.C.=∫_0^3▒〖D(x) dx-QP〗
∫_0^3▒〖(-x)/3+4 dx-QP〗
∫▒〖4-x/3〗 dx
Aplicando propiedades de la suma y resta de integrales tenemos
4∫▒〖1 dx〗-1/3 ∫▒〖x dx〗
Integrando y operando
=4∫▒〖1 dx〗-1/3 ∫▒〖x dx〗
=4x-1/3 x^2/2
├ =4x-x^2/6┤|_0^3-QP
├ =4(3)-〖(3)〗^2/6┤|_0^3-QP=12-9/6-QP=21/2-QP
21/2-(3*3)=3/2=1.5
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