Algebra lineal solucion de ejercicios

CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS

TERCER SEMESTRES

 DE ADMINISTRACION

ALGEBRA LINEAL

PRESENTADO A GONZALO ALVAREZ

ALUMNO  DARWIN YEPES

BARRAQUILLA, 29 DE MAYO DEL 2017

PAGINA 347  

1.  Determine las soluciones de los sistemas siguiente, si éstas existen

Ejercicio 1

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Multiplicamos por -3 la ecu(4) y la relacionamos con la (5)

        [pic 10]

        [pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Reemplazamos z en la ecu (4)

 [pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Reemplazamos y & z  en la ecu (1)

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Reemplazamos x,y,z en las ecuaciones (1), (2) y (3)

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

4.           6x – 5y + 6z = 7                (1)

        2x +   y + 6z = 5                (2)

        2x +   y + 3z = 3                (3)

Relacionemos 2 con 3

2x +   y  + 6z = 5

2x +   y  + 3z = 3        

4x       +  9z = 8                              (4)

Multiplicamos por 5 la ecuación (2) y la relacionamos (1)

10x + 5y + 6z = 25

6x   + 5y +  6z = 7

16 x     +   12z  = 32                     (5)

Multiplicamos por 4 la ecuación (4) y la relacionamos (5)

16x - 36z = -32                        z =   0/27 = 0 

16x   + 12z = 32                                

-24z  = 0  

Remplazamos z en  (5)

16x  +  12 (0) = 32

16x   + 0 = 32                         x =   32/16  = 2 

Remplazamos x  & z en (2)

2 (2) + y + 6 (0) = 5

4 +  y + 0 = 5

Y = 5-4 = 1

Remplazamos x, y & z en (1) (2) y (3)

6 (2) – 5 (1) + 6 (0) = 7

2 (2)  +   1   + 6 (0) = 5

2 (2)   – 1    + 3 (0) = 3

Ejercicio 7

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

S/ Multiplicamos por -2 la ecuación (2) y la relacionamos con (3)

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Multiplicamos por -4 la ecuación (1) y la relacionamos con la ecuación (3)

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Multiplicamos por -3 la ecuación (4) y la relacionamos con la ecuación (5)

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Reemplazamos a  z en ecuación (4)

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Reemplazamos x y z en ecuación (1)

[pic 42]

                                 [pic 46][pic 47][pic 43][pic 44][pic 45]

Reemplazamosx, y y zen ecuaciones (1), (2) y (3)

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

Ejercicio 19

Solución:

3x1 + 2x2 + 4x3 = 150

2x1 + 3x2 + 2x3 = 100

2x1 + 5x2 + 6x3 = 250

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

[pic 51]

1- línea dividimos en 3

[pic 52]

De 2 líneas sustraemos 1 línea, multiplicamos por 2; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 2

[pic 53]

2- línea dividimos en [pic 54]

[pic 55]

De 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 2/3; de 3 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 11/3

[pic 56]

3- línea dividimos en 4.8

[pic 57]

De 1 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 1.6; a 2 línea sumamos 3 línea, multiplicada por 0.4

[pic 58]

x1 = 0

x2 = 12.5

x3 = 31.25

Vamos a verificar. Pongamos la solución obtenida en la ecuación del sistema y realicemos el cálculo:

3·0 + 2·12.5 + 4·31.25 = 0 + 25 + 125 = 150
2·0 + 3·12.5 + 2·31.25 = 0 + 37.5 + 62.5 = 100
2·0 + 5·12.5 + 6·31.25 = 0 + 62.5 + 187.5 = 250

Ejercicio 20

Solución:

3x1 + 2x2 + 2x3 = 800

x1 + 3x2 + 4x3 = 1200

8x1 + 3x2 + 2x3 = 1300

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

[pic 59]

1- línea dividimos en 3

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