TEOREMA DE CIRCUITOS ESIME ZACATENCO EJERCICOS PRACTICOS

Unidad I Estructuras de dos terminales

 Concepto General de Impedancia y Admitancia

Para muchos propósitos, resulta útil considerar las redes eléctricas como si fueran estructura o cajones de dos terminales de acceso, los cuales se denominan pasivas si no contienen en su interior fuentes y activos en caso contrario.

Por lo general, lo que interesa es concentrar la estructura en una impedancia o admitancia equivalente vista desde dichas terminales.

Estructura pasiva

Estructura activa

Considerando una red pasiva en estado senoidal encerrada dentro de un cajón del cual salen dos terminales a y b que son dos nodos mutuamente accesibles de la red, según se muestra:

Ahora consideremos que conectamos a tales terminales a una fuente de voltaje de valor E y de frecuencia 𝑚 y con ella fórmanos la primera malla, el resto de las mallas serán internas.

Las ecuaciones de la red por el método de mallas son:

Z11J1 + Z12J2 + Z13J3 + ⋯ + Z1nJn = E Z21J1 + Z22J2 + Z23J3 + ⋯ + Z2nJn = 0

.

.

.

Zn1J1 + Zn2J2 + Zn3J3 + ⋯ + ZnnJn = 0

Resolviendo para J1 por determinantes:

E Z12 … Zn

|0 Z22 … Z2n|

J = ∆J1 = 0 Zn2 … Znn

1 ∆ Z11 Z12 … Z1n

|Z21 Z22 … Z2n|

Zn1 Zn2 … Znn

J = E Cof 𝑍11

∆Z

Si llamamos I a la corriente que entra a la estructura por a y que sale por b y denominamos V a la caída de voltaje que aparece entre dichas terminales tenemos que:

J1 = I E = V

De donde:

I = V Cof 𝑍11

∆Z

V = ∆Z = Z

I Cof 𝑍11

Observamos que la relación de voltaje a corriente en las terminales de la estructura es una cantidad fija que sólo depende del contenido de elementos pasivos y de la frecuencia 𝑚 y que no depende de la magnitud de la excitación. A dicha cantidad se llama impedancia equivalente de la estructura entre las terminales a y b a la frecuencia 𝑚.

En general

Z = R + jX

Donde:

R = Resistencia equivalente X = Reactancia equivalente

 Z = R + jX

o 𝑍 = 𝑅 + 𝑋𝐿 XL = jLω en Ω

𝑍 = R + X X = 1

𝑗𝑤𝐶

= −j 1

𝑤𝐶

en Ω

|X| > 0, 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 Por lo que se trata de:

X =

|X| < 0, 𝑍 = 𝑅 − jX Por lo que se trata de:

Al inverso de la impedancia se le llama admitancia denotada Y tal que:

1 I Cof Z11

Y = Z = V = ∆Z

En general:

Y = G + jB

Donde:

G = Conductancia equivalente B = Suceptancia equivalente

 Y = G + jB

o 𝑌 = 𝐺 + 𝐵𝐶 𝐵C = jωC en mohos o siemens

𝑌 = G + 𝐵 B = 1

𝑗𝑤𝐿

= −j 1

𝑤𝐿

en mohos o siemens

B=

Nota: Si se trabajara con admitancias:

Algunos casos típicos particulares son:

 Resistencia en serie

𝑌 = ∆Y

Cof 𝑌11

Z = Z1 + Z2 + ⋯ + ZN

Z =

...