Taller de Factorización

Descomponer en factores.

a)   2𝑥𝑦 − 6𝑦 + 𝑥𝑧 − 3𝑧

b) 𝑥2 − 𝑎2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏2

c)   𝑎2  − (𝑏 + 𝑐)2

2𝑥𝑦 − 6𝑦 + 𝑥𝑧 − 3𝑧

= 2𝑦(𝑥 − 3) + 𝑧(𝑥 − 3)

= (2𝑦 + 𝑧)(𝑥 − 3)

𝑥2 − 𝑎2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏2[pic 3]

= 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 − 𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏2

= 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 − (𝑎2  − 2𝑎𝑏 + 𝑏2)

= (𝑥 + 𝑦)2  − (𝑎 − 𝑏)2

= [(𝑥 + 𝑦) − (𝑎 − 𝑏)][(𝑥 + 𝑦) + (𝑎 − 𝑏)]

= [𝑥 + 𝑦 − 𝑎 + 𝑏][𝑥 + 𝑦 + 𝑎 − 𝑏]

𝑎2  − (𝑏 + 𝑐)2[pic 4]

= [𝑎 − (𝑏 + 𝑐)][𝑎 + (𝑏 + 𝑐)]

= [𝑎 − 𝑏 − 𝑐][𝑎 + 𝑏 + 𝑐]

Descomponer en tres factores.

a) 4𝑎𝑏2 − 4𝑎𝑏𝑛 + 𝑎𝑛2

b) 𝑏𝑥2 − 𝑏 − 𝑥2 + 1

c) 𝑎4 − (𝑎 − 12)2

4𝑎𝑏2 − 4𝑎𝑏𝑛 + 𝑎𝑛2

= 𝑎(4𝑏2 − 4𝑏𝑛 + 𝑛2)

= 𝑎(2𝑏 − 𝑛)2

= 𝑎(2𝑏 − 𝑛)(2𝑏 − 𝑛)

𝑏𝑥2  − 𝑏 − 𝑥2 + 1[pic 5]

= 𝑏(𝑥2  − 1) − (𝑥2 − 1)

= (𝑏 − 1)(𝑥2 − 1)

= (𝑏 − 1)(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)

𝑎4  − (𝑎 − 12)2

= (𝑎2)2 − (𝑎 − 12)2[pic 6]

= [𝑎2  + (𝑎 − 12)][𝑎2 − (𝑎 − 12)]

= [𝑎2  + 𝑎 − 12][𝑎2 − 𝑎 + 12]

= (𝑎 − 3)(𝑎 + 4)[𝑎2 − 𝑎 + 12]

Descomposición en 4 factores.

a) 8𝑥4 + 6𝑥2 − 2

b)   𝑥5  − 𝑥

c) 𝑎2𝑥2 + 𝑎2𝑥 − 6𝑎2 − 𝑥2 − 𝑥 + 6

8𝑥4 + 6𝑥2 − 2

= 2(4𝑥4 + 3𝑥2  − 1)

4(4𝑥4 + 3𝑥2  − 1)

= 2 [        4        ][pic 7]

16𝑥4 + 3(4𝑥2) − 4

= 2 [        4        ][pic 8]

...