Taller metodos matematicos
Enviado por Acanthinodera Cummingi • 16 de Marzo de 2021 • Informes • 381 Palabras (2 Páginas) • 77 Visitas
TALLER
La integral real
[pic 1]
se puede evaluar, indirectamente, calculando la integral
[pic 2]
a lo largo de un contorno apropiado , del plano complejo.[pic 3]
Para ello es necesario conocer, en primer término, la posición de los polos simples de la función , que aparece en el integrando, a saber[pic 4]
[pic 5]
Luego de obtener esa información, se debe definir el contorno de integración e identificar cuál de los polos simples, encontrados, está contenido en la región interior a la curva .[pic 6][pic 7]
A continuación corresponde calcular los residuos de los polos contenidos en la región delimitada por .[pic 8]
En el presente problema, las únicas singularidades de la función son polos simples (6 polos simples) de modo que la fórmula para calcular los correspondientes residuos es simplemente[pic 9]
[pic 10]
donde representa la posición del i-ésimo polo simple de .[pic 11][pic 12]
Finalmente, de acuerdo al teorema del residuo, la integral de sobre la curva se debe igualar al producto del factor por la suma de todos los residuos contenidos en la región encerrada por la curva .[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
PROBLEMA
Evaluar la integral
[pic 17]
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N.B.
A continuación listamos algunas factorizaciones que permiten eludir el tedioso problema de encontrar directamente las raíces de :[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Asimismo recordamos que la solución de la ecuación
[pic 23]
es
[pic 24]
de modo que el polinomio se puede expresar, como el producto de dos factores, en la forma siguiente:[pic 25]
[pic 26]
...