Taller metodo grafico

TALLER METODO GRAFICO

Una empresa fabrica dos productos sillas A y B. Cada silla A tiene un precio de venta de $ 80 000 y cada silla B tiene un precio de $100 000. Se ha establecido que como máximo se deben fabricar 1900 unidades mensuales de A y como mínimo 600 unidades mes de esta misma referencia.

Cada silla A requiere 10 unidades de insumo X y 20 unidades de insumo Y, mientras que cada silla B requiere 20 unidades de insumo X y 10 de Y. El proveedor puede garantizar a lo sumo 30 mil unidades mensuales de X y 40 mil unidades de Y.

¿Cuántas unidades se deben fabricar al mes para maximizar los ingresos?

SOLUCION

Sea

X= la cantidad de sillas A que se deben fabricar

Y= la cantidad de sillas B que se deben fabricar

Función objetivo

Z_max=$80.000X + $100.000Y

X≤1.900 (1)

X≥600 (2)

10X + 20Y≤30.000 (3)

20X + 10Y ≤40.000 (4)

X,Y≥0

Para la restricción 1

X=1.900

Para la restricción 2

X=600

Para la restricción 3

10X + 20Y=30.000

sí X=0 si Y= 0

20Y=30.000 10X=30.000

Y=30.000/20 X=30.000/10

Y=1.500 X=3.000

Para la restricción 4

20X + 10Y ≤40.000

sí X=0 si Y= 0

10Y=40.000 20X=40.000

Y=40.000/10 X=40.000/20

Y=4.000 X=2.000

Restricciones Valor de X (Y=0) Valor de Y (x=0)

X=1.900 (1.900,0)

x=600 (600,0)

10X + 20Y=30.000 (3.000, 0) (0,1.500)

20X + 10Y=40.000 (2.000, 0) (0, 4.000)

Puntos factibles

B, es la intersección de

10x+20y=30.000

X=600

Entonces

10(600)+20Y=30.000

20Y=24.000

Y=1.200

B(600 , 1.200)

Evaluamos la función objetivo en los puntos factibles tenemos entonces que

Z_max=$80.000X + $100.000Y

Z_A=$80.000(600) + $100.000(0) =$48.000.000

Z_B=$80.000(600) + $100.000(1.200) =$168.000.000

Z_C=$80.000(5.000/3) + $100.000(2.000/3) =$200.000.000

Z_D=$80.000(1.900) + $100.000(200) =$172.000.000

Z_E=$80.000(1.900) + $100.000(0) =$152.000.00

Como buscamos maximizar nuestras utilidades se tiene que crear aproximadamente

5.000/3 unidades de silla de referencia A y 2.000/3 unidades de silla de referencia B para una utilidad de $200.000.000

El proveedor de insumo X, ha determinado que como mínimo deben pedir 30 000 unidades mensuales para que los costos logísticos ameriten el envío ¿Cómo cambia esto el plan de la fábrica?

En este inciso nos piden analizar cómo se ve afectado el modelo si como mínimo se debe pedir 30.000 unidades de insumo X

La restricción de insumo X cambia a lo. Siguiente

10X + 20Y≥30.000

la función estaría dada

A, es la intersección de

10X+20Y=30.000

X=600

Entonces

10(600)+20Y=30.000

Y=1.200

A(600, 1.200)

Evaluamos la función objetivo en los puntos factibles tenemos entonces que

Z_max=$80.000X + $100.000Y

Z_A=$80.000(600) + $100.000(1.200) =$168.000.000

Z_B=$80.000(600) + $100.000(2.800) =$328.000.000

Z_C=$80.000(5.000/3) + $100.000(2.000/3) =$200.000.000

Una empresa de ingeniería cuenta con una mesa de ayuda que recibe 2 tipos de solicitudes mtto. de redes y apoyo a sistemas de información. Para esto cuenta con 3 tipos de personal calificado: Ingeniero SR, Ingeniero JR y auxiliar técnico.

Cada solicitud de mtto. de redes requiere el trabajo de 1 hora de ing. Sr, 1 hora de Jr y 4 horas de auxiliares técnicos, cada solicitud de sistemas de información requiere 2 horas ing. Jr, 1 hora Ing. Sr y 1 hora de auxiliar técnico. La empresa dispone de máximo 300

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